\r\n\tIC offer services both at the macro-scale (country) and at the micro-scale (cities). The stability and the protection of these networks on both scales are a significant task, entrusted to the Operators who operate CI in a concession mandate. Due to the high level of interdependency of CI, which exchange services to each other for their functioning, their management and protection cannot be carried out by a "linearized" strategy (each infrastructure managed and protected independently on the others) due to the presence of tight links which connect each other. CI protection through provision of "smart" properties such as resilience, has become a complex task which must be tackled not only by deploying advanced technological means but also by triggering new management strategies, enabling holistic and global management policies.
\r\n\r\n\tThe book aims at providing an overview of the understanding of complex phenomena taking place on interdependent networks and of the advanced technical solutions related to management, risk analysis and resilience enhancement of networks, either from a theoretical and operational (i.e. with solution related to real or realistic cases) points of view. A large emphasis is provided to the capability opened by the use of field and remote sensing tools for monitoring and assessing risks on CI. The use of comprehensive data set, the access to big data is going to open the way to the realization of new tools for supporting the decision making process needed for both daily and emergency management.
",isbn:"978-1-83962-621-0",printIsbn:"978-1-83962-620-3",pdfIsbn:"978-1-83962-628-9",doi:null,price:0,priceEur:0,priceUsd:0,slug:null,numberOfPages:0,isOpenForSubmission:!1,hash:"7cfcd62bae8c99be207e18bb73e2a7b1",bookSignature:"Dr. Vittorio Rosato and Dr. Antonio Di Pietro",publishedDate:null,coverURL:"https://cdn.intechopen.com/books/images_new/10256.jpg",keywords:"Complex systems, Interdependence, Resilience, Cascading effects, Event prediction, Emergency management, Decision support, AI, Field sensors, Remote sensing, IoT, GIS",numberOfDownloads:334,numberOfWosCitations:0,numberOfCrossrefCitations:0,numberOfDimensionsCitations:0,numberOfTotalCitations:0,isAvailableForWebshopOrdering:!0,dateEndFirstStepPublish:"June 15th 2020",dateEndSecondStepPublish:"July 6th 2020",dateEndThirdStepPublish:"September 4th 2020",dateEndFourthStepPublish:"November 23rd 2020",dateEndFifthStepPublish:"January 22nd 2021",remainingDaysToSecondStep:"7 months",secondStepPassed:!0,currentStepOfPublishingProcess:5,editedByType:null,kuFlag:!1,biosketch:"Supervisor and Project Evaluator for EU, for the Italian Ministry of University and Research, and that of Economic Development; Consultant for several Italian Regions and the Italian Ministry of Defense; Coordinator of several National Projects; Co-founder of two SMEs active in software engineering and biotechnology; Author of more than 140 scientific papers in peer reviewed journals and conference proceedings.",coeditorOneBiosketch:"A full researcher at ENEA (Italian Energy, New Technology and Environment Agency) since 2007 and a joined member to the Laboratory for the Analysis and Protection of Critical Infrastructures (APIC) from 2015. Dr. Di Pietro took part in several European and Italian national research projects and acted as an advisor for certain Evaluation Studies commissioned by the EU.",coeditorTwoBiosketch:null,coeditorThreeBiosketch:null,coeditorFourBiosketch:null,coeditorFiveBiosketch:null,editors:[{id:"27002",title:"Dr.",name:"Vittorio",middleName:null,surname:"Rosato",slug:"vittorio-rosato",fullName:"Vittorio Rosato",profilePictureURL:"https://mts.intechopen.com/storage/users/27002/images/system/27002.jpg",biography:"Vittorio Rosato received the Laurea degree (M.Sc.) in Physics from the University of Pisa (Italy) and a Ph.D. in Condensed Matter Physics from the University of Nancy (France). He has extensively been working in Computational Physics, particularly in Condensed Matter and Material Science in his positions as Research Assistant at the University College of Wales in Aberystwyth (UK) and at the Centre d'Etudes Nucleaires in Saclay (France). Staff Scientist at ENEA (Italian National Agency for New Technologies, Energy and Sustainable Economic Development) since 1990, he is currently Head of the Laboratory of Analysis and Protection of Critical Infrastructures and Manager of the Italian Node of the European Infrastructure Simulation and Analysis Centre (EISAC.it).\nHis current research activities span from risk analysis to the design of Decision Support Systems for the management of complex technological networks. He acts as Supervisor and Project Evaluator for EU, for the Italian Ministry of University and Research, and that of Economic Development; he is also consultant for several Italian Regions and the Italian Ministry of Defense. He is and has been Coordinator of several National Projects. He is co-founder of two SMEs active in software engineering and biotechnology. He is author of more than 140 scientific papers in peer reviewed journals and conference proceedings.",institutionString:"ENEA (Italian National Agency for New Technologies, Energy and Sustainable Economic Development)",position:null,outsideEditionCount:0,totalCites:0,totalAuthoredChapters:"2",totalChapterViews:"0",totalEditedBooks:"0",institution:null}],coeditorOne:{id:"284589",title:"Dr.",name:"Antonio",middleName:null,surname:"Di Pietro",slug:"antonio-di-pietro",fullName:"Antonio Di Pietro",profilePictureURL:"https://s3.us-east-1.amazonaws.com/intech-files/0030O00002bReF6QAK/Profile_Picture_1581328351906",biography:"Antonio Di Pietro received the Laurea degree (M.Sc.) in Informatics Engineering from Sapienza University of Rome (Italy) and a Ph.D. in Methodologies for Emergency Management in Critical Infrastructures from Roma Tre University (Rome).\nHe has been working as a full researcher at ENEA (Italian Energy, New Technology and Environment Agency) since 2007 and in 2015 he joined the Laboratory for the Analysis and Protection of Critical Infrastructures (APIC) in the same institution.\nHis research interests include modelling and simulation of critical infrastructures and the development of Decision Support Systems integrating seismic and meteorological natural threat modeling. He is also an Unmanned Aerial Vehicles (UAV) ENAC-certifed pilot to perform critical operations involving aerial photogrammetry tasks for biological and Infrastructure monitoring applications. He took part in several European and Italian national research projects and acted as an advisor in some Evaluation Studies commissioned by the EU. He has also been advisor of several M.Sc. students and also a teacher in several professional courses on Software Engineering and Databases.",institutionString:"ENEA (Italian National Agency for New Technologies, Energy and Sustainable Economic Development)",position:null,outsideEditionCount:0,totalCites:0,totalAuthoredChapters:"1",totalChapterViews:"0",totalEditedBooks:"0",institution:null},coeditorTwo:null,coeditorThree:null,coeditorFour:null,coeditorFive:null,topics:[{id:"11",title:"Engineering",slug:"engineering"}],chapters:[{id:"74122",title:"Risk Analysis in Early Phase of Complex Infrastructure Projects",slug:"risk-analysis-in-early-phase-of-complex-infrastructure-projects",totalDownloads:60,totalCrossrefCites:0,authors:[null]},{id:"74493",title:"Flood Risk Analysis for Critical Infrastructure Protection: Issues and Opportunities in Less Developed Societies",slug:"flood-risk-analysis-for-critical-infrastructure-protection-issues-and-opportunities-in-less-develope",totalDownloads:31,totalCrossrefCites:0,authors:[null]},{id:"74123",title:"Resilience in Critical Infrastructures: The Role of Modelling and Simulation",slug:"resilience-in-critical-infrastructures-the-role-of-modelling-and-simulation",totalDownloads:41,totalCrossrefCites:0,authors:[null]},{id:"73984",title:"Validation Strategy as a Part of the European Gas Network Protection",slug:"validation-strategy-as-a-part-of-the-european-gas-network-protection",totalDownloads:15,totalCrossrefCites:0,authors:[null]},{id:"74174",title:"Defects Assessment in Subsea Pipelines by Risk Criteria",slug:"defects-assessment-in-subsea-pipelines-by-risk-criteria",totalDownloads:34,totalCrossrefCites:0,authors:[null]},{id:"74240",title:"Analyzing the Cyber Risk in Critical Infrastructures",slug:"analyzing-the-cyber-risk-in-critical-infrastructures",totalDownloads:62,totalCrossrefCites:0,authors:[null]},{id:"74141",title:"Italian Crisis Management in 2020",slug:"italian-crisis-management-in-2020",totalDownloads:38,totalCrossrefCites:0,authors:[null]},{id:"74143",title:"Resilience of Critical Infrastructures: A Risk Assessment Methodology for Energy Corridors",slug:"resilience-of-critical-infrastructures-a-risk-assessment-methodology-for-energy-corridors",totalDownloads:54,totalCrossrefCites:0,authors:[null]}],productType:{id:"1",title:"Edited Volume",chapterContentType:"chapter",authoredCaption:"Edited by"},personalPublishingAssistant:{id:"205697",firstName:"Kristina",lastName:"Kardum Cvitan",middleName:null,title:"Ms.",imageUrl:"https://mts.intechopen.com/storage/users/205697/images/5186_n.jpg",email:"kristina.k@intechopen.com",biography:"As an Author Service Manager my responsibilities include monitoring and facilitating all publishing activities for authors and editors. 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1. Introduction \n\t\t\t
Only in Japan, there are about 82,000 upper limb amputees (Ministry of Health, Labour and Welfare, 2005 ). Using upper limb prostheses could restore the function for them, thus improve significantly the quality of their activities of daily living [ADL]. Compared with below-elbow prostheses, shoulder prostheses are left behind in their development, due to high degrees of freedom [DOF] required, which demands a large number of actuators, thusdenotes a large size and a heavy weight, and complicated control mechanism.
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Recently, there is a certain body of research on developing roboticdevices that could be used as prostheses for shoulder amputees (Jacobson et al., 1982 ; Motion Control, Inc., 2006-2011 ; The Johns Hopkins University Applied Physics Laboratory [APL], 2011; Troncossi et al., 2005 , 2009a , 2009b ). These research efforts have led to artificial prostheses with high functionality and performance.For example, the prosthetic arm of Defense Advanced Research Projects Agency and APL, has 25 DOFs, individual finger movements, dexterity that approaches that of the human limb, natural control, sensory feedback, and a number of small wireless devices that can be surgically implanted (or injected) to allow access to intramuscular signals(APL, 2011). The Utah Arm 3 , a modification of the previous Utah Arm that has been the premier myoelectric arm for above elbow amputees, has two microcontrollers that are programmed for the hand and elbow,accordingly, allowing separate inputs and hence simultaneous control of both, and that is, the wearer can operate the hand and elbow concurrently for natural function (Jacobson et al., 1982 ; Motion Control, Inc., 2006-2011 ). The hybrid electric prosthesis for single arm amputee of Tokyo Denki University possesses a ball joint of 3 DOFs in humeral articulation. Patient operates the prosthesis to optional point by pressing a switch with the other healthy limb to free the joint, and releases to fix and hold the prosthetic arm stably (Nasu et al., 2001 ). Moreover, the electromechanical shoulder articulation with 2 DOFs for upper-limb prosthesis that has two actuated joints embedded harmonic drives, an inverted slider crank mechanism, and ball screw, has been developed (Troncossi et al., 2005 , 2009a , 2009b ).
\n\t\t\t
These prostheseshave the following characteristics: they are more or less anthropomorphic, basically supported by metal frames or parts, driven by electric motors, therefore, many of them seem to be not suitable for the daily living use: they are not lightweight, not convenient, with a bad portability, and lack of backdrivability which could contribute to the safety use in daily living.
\n\t\t\t
Using pneumatic actuators (Festo AG & Co. KG, 2002-2008 ; Folgheraiter & Gini, 2005 ), some researchers have developed sophisticated manipulators having structure similar to human upper limb. Employing pneumatic actuators that could naturally realize backdrivability, ensures safety against collisions or contact between the prosthetic shoulder and its environments around. In the Airic\'s_arm (Festo AG & Co. KG, 2000-2008 ), 30 artificial muscles were used to move the artificial bone structure comprising the ulna, radius, the metacarpal bones and the bones of the fingers, as well as the shoulder joint and the shoulder blade. The MaximumOne , a robot arm ofArtificial Intelligence and Robotics Laboratory, Politecnico di Milano, consists of two joints with 4 DOFs in all.The shoulder is made up of a ball joint with 3 DOFs and driven by five actuators, and the elbow is a revolute joint with 1 DOF and driven by two actuators (Folgheraiter & Gini, 2005 ).However, the manipulators are basically not for prosthetic use, moreover, they are not portable, especially due to the big air compressor.
\n\t\t\t
This study aims to develop a lightweight shoulder prosthesis that could be easily fitted to and carried by amputees, therefore a convenient one.This chapter presents kinematical analysis, procedure for finding optimal configurations for the prosthetic arm, and verification of the design concepts.
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3. Kinematics and statics \n\t\t\t
To decide the physical dimension of the shoulder prosthesis, both the kinematics, statics of the prosthesis and the spatial configuration, expected frequently accessed area [EFAA] of users’ hand should be considered. In this section, the kinematics and statics of the proposed shoulder prosthesis were derived for further analysis. Several estimative indexes were also defined to compare different potential solutions, thus to decide physical dimensions (configuration) of the shoulder prosthesis. As described before, only the arm structure was modelled and analyzed, whereas the prosthesis with hand, the backpack, and the connection between arm structure and backpack were left for further studies.
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3.1. Arm structure \n\t\t\t\t
The details of the arm structure (in the following explanation, denoted as the Arm ) are shown in Fig. 2 . The Arm is composed of three segments. Segment 1 links two disks called the Base 1 and the Platform 1 with the Backbone 1 and three pneumatic actuators, placed equiangularly with respect to the center of the Base 1. The Backbone 1 is fixed to the center of the Base 1, and connected to the center of the Platform 1 with two passive revolute joints. To simplify the analysis, the Backbone 1 was assumed as a compression spring that can only move along longitudinal direction, but not as a rubber rod as described in the design concept section. By assembling Base 1 and Platform 1 with a compressed Backbone 1, actuators and wires that connect the pneumatic actuators with two disks are constantly loaded. This allows the Platform 1 to move along the longitudinal direction of the Backbone 1, turn around the joint of Platform 1 and Backbone 1, as a result of length changes of the three actuators.
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The Platform 1 disk of Segment 1 is also used as the Base 2 disk of the Segment 2, which has a similar structure with the Segment 1, but with a different length. Segment 3 contains only a rigid rod (Rod ) fixed to the center of outside the Platform 2, i.e. the Base 3 of the Segment 3. For the convenience of description, let h \n\t\t\t\t\t1 , h \n\t\t\t\t\t2 and l \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tR \n\t\t\t\t\t be the initial length of the Backbone 1, 2 and Rod respectively.
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Figure 2. The structure of the Arm.
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3.2. Kinematics \n\t\t\t\t
In order to analyze the behavior of end-effector and working space of the Arm , forward and inverse kinematics model of the parallel link mechanism were derived.
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The coordinate system of the Arm is shown in Fig. 3 . Without loss of the generality, the thicknesses of all disks, and the shaft diameters of Backbone 1, 2, Rod were set to 0. The global coordinate system O \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tB 1 -XYZ is located at the center of the Base 1, with the Z -axis directed along the Backbone 1. The contact points of three pneumatic actuators to Base 1 (B \n\t\t\t\t\t11 \n\t\t\t\t\t, B \n\t\t\t\t\t12 \n\t\t\t\t\t, B \n\t\t\t\t\t13 ) were aligned equiangularly along the peripheral of a circle with a radius r \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tB \n\t\t\t\t\t , and B \n\t\t\t\t\t11 is on the X -axis.
\n\t\t\t\t
The local coordinate system O \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tP 1 -x \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tP 1 \n\t\t\t\t\ty \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tP 1 \n\t\t\t\t\tz \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tP 1 locates at the center of disk Platform 1, h \n\t\t\t\t\t1 away from O \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tB 1 along the Z -axis. The contact points of pneumatic actuators to Platform 1 (P \n\t\t\t\t\t11 \n\t\t\t\t\t, P \n\t\t\t\t\t12 \n\t\t\t\t\t, P \n\t\t\t\t\t13 ) are on radius r \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tP \n\t\t\t\t\t . In turn, the contact points of three pneumatic actuators to Base 2 (B \n\t\t\t\t\t21 \n\t\t\t\t\t, B \n\t\t\t\t\t22 \n\t\t\t\t\t, B \n\t\t\t\t\t23 ) are equiangularly set on circumference of a circle, radius r \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tB \n\t\t\t\t\t , and B \n\t\t\t\t\t21 is on the x \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tP 1 -axis. The local coordinate systemO \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tP 2 \n\t\t\t\t\t-x \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tP 2 \n\t\t\t\t\ty \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tP 2 \n\t\t\t\t\tz \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tP 2 is set at the center of Platform 2, and the distance from O \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tP 1 is h \n\t\t\t\t\t2 . The contact points (P \n\t\t\t\t\t21 \n\t\t\t\t\t, P \n\t\t\t\t\t22 \n\t\t\t\t\t, P \n\t\t\t\t\t23 ) are aligned equiangularly along the peripheral of a circle with a radius r \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tP \n\t\t\t\t\t , and P \n\t\t\t\t\t21 is on the x \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tP 2 -axis.
\n\t\t\t\t
Finally, the Rod of length l \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tR \n\t\t\t\t\t is fixed up at O \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tP 2 along the z \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tP 2 -axis.
\n\t\t\t\t
Suppose the actuators are activated, and their lengths change (expressed discretely: l \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\ti \n\t\t\t\t\t gets to l \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\ti \n\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t’ , i =1,..., 6). Therefore, h \n\t\t\t\t\t1 and h \n\t\t\t\t\t2 are converted to h \n\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t’ and h \n\t\t\t\t\t2 \n\t\t\t\t\t’ , two passive joints (Joint 1) of Platform 1 and the one (Joint 2) of Platform 2 rotate by α ,β , γ , σ (see Fig. 2 , 3 ), respectively.
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Figure 3. Geometry of the parallel link arm.
\n\t\t\t\t
At first, the position of O \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tP 1 , P \n\t\t\t\t\t1i \n\t\t\t\t\t ,P \n\t\t\t\t\t1i \n\t\t\t\t\t ’(i= 1, 2, 3)andthe rotation matrix R \n\t\t\t\t\t1 of Joint 1 in O \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tP 1 -x \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tP 1 \n\t\t\t\t\ty \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tP 1 \n\t\t\t\t\tz \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tP 1 , i.e. \n\t\t\t\t\t\tP 1 \n\t\t\t\t\tO \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tP 1 , \n\t\t\t\t\t\tP 1 \n\t\t\t\t\tP \n\t\t\t\t\t1i \n\t\t\t\t\t ,\n\t\t\t\t\t\tP 1 \n\t\t\t\t\tP \n\t\t\t\t\t1i \n\t\t\t\t\t ’ and \n\t\t\t\t\t\tP 1 \n\t\t\t\t\tR \n\t\t\t\t\t1 can be presented as follows:
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tO \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tP \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tP \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t: (0, 0, 0), \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tP \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tP \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t: ( \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tr \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tP \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t, 0, 0), \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tP \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tP \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t2 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t: ( \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t- \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t2 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tr \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tP \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t, \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t3 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t2 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tr \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tP \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t, 0), \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tP \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tP \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t3 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t: ( \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t- \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t2 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tr \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tP \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t, - \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t3 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t2 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tr \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tP \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t, 0) \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tR \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tP \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t= \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t( \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t0 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t0 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t0 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tc \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\to \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\ts \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tα \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t− \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\ts \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\ti \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tn \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tα \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t0 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\ts \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\ti \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tn \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tα \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tc \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\to \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\ts \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tα \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t) \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t( \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tc \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\to \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\ts \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tβ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t0 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\ts \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\ti \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tn \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tβ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t0 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t0 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t− \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\ts \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\ti \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tn \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tβ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t0 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tc \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\to \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\ts \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tβ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t) \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t= \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t( \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tc \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\to \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\ts \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tβ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t0 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\ts \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\ti \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tn \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tβ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tsin \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tα \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tsin \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tβ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tcos \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tα \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t− \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\ts \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\ti \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tn \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tα \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tc \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\to \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\ts \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tβ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t− \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tcos \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tα \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tsin \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tβ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tsin \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tα \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tcos \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tα \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tcos \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tβ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t) \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t \n\t\t\t\tE1
\n\t\t\t\t
And,
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tP \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tP \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\ti \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\' \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t= \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tR \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tP \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tP \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tP \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\ti \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t( \n\t\t\t\t\t\t\ti \n\t\t\t\t\t\t\t= \n\t\t\t\t\t\t\t1,2,3) \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t \n\t\t\t\tE2
\n\t\t\t\t
Therefore, the coordinate of each element of \n\t\t\t\t\t\tP 1 \n\t\t\t\t\tP \n\t\t\t\t\t1i \n\t\t\t\t\t ’ is:
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tP \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tP \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\' \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t: ( \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tr \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tP \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\tcos \n\t\t\t\t\t\t\t\t\tβ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t, \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tr \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tP \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\tsin \n\t\t\t\t\t\t\t\t\tα \n\t\t\t\t\t\t\t\t\tsin \n\t\t\t\t\t\t\t\t\tβ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t, \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t− \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tr \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tP \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\tcos \n\t\t\t\t\t\t\t\t\tα \n\t\t\t\t\t\t\t\t\tsin \n\t\t\t\t\t\t\t\t\tβ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t) \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tP \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tP \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t2 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\' \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t: ( \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t− \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t2 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tr \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tP \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\tcos \n\t\t\t\t\t\t\t\t\tβ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t, \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t− \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 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\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t− \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t3 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t2 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tr \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tP \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\tsin \n\t\t\t\t\t\t\t\t\tα \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t) \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t \n\t\t\t\tE3
\n\t\t\t\t
Next, P \n\t\t\t\t\t1i \n\t\t\t\t\t ’, B \n\t\t\t\t\t1i \n\t\t\t\t\t ’in O \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tB 1 -XYZ , i.e. \n\t\t\t\t\t\tB 1 \n\t\t\t\t\tP \n\t\t\t\t\t1i \n\t\t\t\t\t ’ and \n\t\t\t\t\t\tB 1 \n\t\t\t\t\tB \n\t\t\t\t\t1i \n\t\t\t\t\t ’ can be defined as:
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tB \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tB \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t: ( \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tr \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tB \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t, 0, 0), \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tB \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tB \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t2 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t: ( \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t− \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t2 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tr \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tB \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t, \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t3 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t2 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tr \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tB \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t, 0), \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tB \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tB \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t3 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t: ( \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t− \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t2 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tr \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tB \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t, \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t− \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t3 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t2 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tr \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tB \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t, 0) \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tP \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tB \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\ti \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\' \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t= \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tP \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tP \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\ti \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\' \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t+ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t( \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t0, 0, \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\th \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\' \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t) \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tT \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t( \n\t\t\t\t\t\t\t\t\ti \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t= \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t1,2,3) \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t \n\t\t\t\tE4
\n\t\t\t\t
So, each element of \n\t\t\t\t\t\tB 1 \n\t\t\t\t\tP \n\t\t\t\t\t1i \n\t\t\t\t\t ’ can be expressed as:
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tP \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tB \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\' \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t: ( \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tr \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tP \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\tcos \n\t\t\t\t\t\t\t\t\tβ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t, \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tr \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tP \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\tsin \n\t\t\t\t\t\t\t\t\tα \n\t\t\t\t\t\t\t\t\tsin \n\t\t\t\t\t\t\t\t\tβ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t, - \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tr \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tP \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\tcos \n\t\t\t\t\t\t\t\t\tα \n\t\t\t\t\t\t\t\t\tsin \n\t\t\t\t\t\t\t\t\tβ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t+ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\th \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\' \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t) \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tP \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tB \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t2 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\' \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t: ( \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t− \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t2 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tr \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tP \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\tcos \n\t\t\t\t\t\t\t\t\tβ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t, \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t− \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t2 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tr \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tP \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\tsin \n\t\t\t\t\t\t\t\t\tα \n\t\t\t\t\t\t\t\t\tsin \n\t\t\t\t\t\t\t\t\tβ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t+ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t3 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t2 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tr \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tP \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\tcos \n\t\t\t\t\t\t\t\t\tα \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t, \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t2 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tr \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tP \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\tcos \n\t\t\t\t\t\t\t\t\tα \n\t\t\t\t\t\t\t\t\tsin \n\t\t\t\t\t\t\t\t\tβ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t+ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t3 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t2 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tr \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tP \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\tsin \n\t\t\t\t\t\t\t\t\tα \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t+ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\th \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\' \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t ) \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tP \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tB \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t3 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\' \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t: ( \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t− \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t2 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tr \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tP \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\tcos \n\t\t\t\t\t\t\t\t\tβ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t, \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t− \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t2 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tr \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tP \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\tsin \n\t\t\t\t\t\t\t\t\tα \n\t\t\t\t\t\t\t\t\tsin \n\t\t\t\t\t\t\t\t\tβ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t− \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t3 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t2 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tr \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tP \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\tcos \n\t\t\t\t\t\t\t\t\tα \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t, \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t2 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tr \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tP \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\tcos \n\t\t\t\t\t\t\t\t\tα \n\t\t\t\t\t\t\t\t\tsin \n\t\t\t\t\t\t\t\t\tβ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t− \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t3 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t2 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tr \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tP \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\tsin \n\t\t\t\t\t\t\t\t\tα \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t+ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\th \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\' \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t) \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t \n\t\t\t\tE5
\n\t\t\t\t
Accordingly, the length of each actuator can be defined:
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tl \n\t\t\t\t\t\t\t\ti \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\' \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t= \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tP \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tB \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\ti \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\' \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tB \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tB \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\ti \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t¯ \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t( \n\t\t\t\t\t\t\ti \n\t\t\t\t\t\t\t= \n\t\t\t\t\t\t\t1,2,3) \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t \n\t\t\t\tE6
\n\t\t\t\t
By Equation (5) , (7) and (8) , the equations describing the relation between the lengths of pneumatic actuators, wires attached in Segment 1, Backbone 1, and the angles of two revolute joints can be defined as follows:
\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\tEquation (9) is a simultaneous equation with three unknown variables, α ,β,h \n\t\t\t\t\t1 ’. In the case that the lengths l \n\t\t\t\t\t1 ’, l \n\t\t\t\t\t2 ’, l \n\t\t\t\t\t3 ’ are given, it is possible to calculate α ,β,h \n\t\t\t\t\t1 ’ by using the Newton method (Ku, 1999 ; Merlet, 1993 ; Press et al., 1992 ). Similarly, for the Segment 2 (i.e. in O \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tP 1 -x \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tP 1 \n\t\t\t\t\ty \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tP 1 \n\t\t\t\t\tz \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tP 1 ), the following equation can be derived. In the case that the length l \n\t\t\t\t\t4 ’, l \n\t\t\t\t\t5 ’, l \n\t\t\t\t\t6 ’, are given, it is possible to calculate γ , σ,h \n\t\t\t\t\t2 ’.
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t( \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tl \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t4 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\' \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t) \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t2 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t= \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t( \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tr \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tP \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tcos \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tσ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t− \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tr \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tB \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t) \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t2 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t+ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t( \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tr \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tP \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tsin \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tγ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tsin \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tσ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t) \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t2 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t+ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t( \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t− \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tr \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tP \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tcos \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tγ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tsin \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tσ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t+ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\th \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t2 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\' \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t) \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t2 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t( \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tl \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t5 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\' \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t) \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t2 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t= \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t( \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t− \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t2 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tr \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tP \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tcos \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tσ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t+ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t2 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tr \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tB \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t) \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t2 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t+ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t 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\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t2 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t+ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t( \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t− \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t2 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tr \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tP \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tsin \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tγ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tsin \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tσ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t− \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t3 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t2 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tr \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tP \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tcos \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tγ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t+ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t3 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t2 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tr \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tB \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t) \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t2 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t+ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t( \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t2 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tr \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tP \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tcos \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tγ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tsin \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tσ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t− \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t3 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t2 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tr \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tP \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tsin \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tγ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t+ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\th \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t2 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\' \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t) \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t2 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t \n\t\t\t\tE10
\n\t\t\t\t
The position of the Rod end P \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tRE \n\t\t\t\t\t ’ in O \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tP 2 \n\t\t\t\t\t-x \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tP 2 \n\t\t\t\t\ty \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tP 2 \n\t\t\t\t\tz \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tP 2 , i.e. \n\t\t\t\t\t\tP 2 \n\t\t\t\t\tP \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tRE \n\t\t\t\t\t ’ can be defined as:
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tP \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tP \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t2 \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tR \n\t\t\t\t\t\t\t\t\tE \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\' \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t= \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t( \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t0 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t, \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t0 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t, \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tl \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tR \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t) \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\tT \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t \n\t\t\t\tE11
\n\t\t\t\t
Let x , y , z be the coordinate of\n\t\t\t\t\t\tB 1 \n\t\t\t\t\tP \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tRE \n\t\t\t\t\t ’, then end position of the Rod , x, y, z in O \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tB 1 -XYZ can be described as:
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t( \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tx \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\ty \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tz \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t) \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tT \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t= \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tR \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tP \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t( \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tR \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tP \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t2 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t2 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tP \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tP \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t2 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tR \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tE \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\' \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t+ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tO \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tP \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tP \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t2 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\' \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t) \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t+ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tO \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tB \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tP \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\' \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t∴ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t( \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tx \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\ty \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tz \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t) \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t= \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t( 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\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t− \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\ts \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\ti \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tn \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tγ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tc \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\to \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\ts \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tσ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t− \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tcos \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tγ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tsin \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tσ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t 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\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t0 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tl \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tR \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t) \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t+ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t( \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t0 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t0 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\th \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t2 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\' \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t) \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t] \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t+ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t( \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t0 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t0 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\th \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\' \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t) \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t \n\t\t\t\tE12
\n\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t
3.3. Jacobian matrix \n\t\t\t\t
In order to evaluate the motion characteristics of the Arm , it is necessary to develop theJacobian matrix of the Arm structure.
\n\t\t\t\t
As l \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\ti \n\t\t\t\t\t ’(i =1, ,6), α ,β,h \n\t\t\t\t\t1 ’, γ , σ and h \n\t\t\t\t\t2 ’ can be taken as functions of time t , noticing l \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\ti \n\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t’,x , y , z are functions of α ,β,h \n\t\t\t\t\t1 ’, γ , σ , h \n\t\t\t\t\t2 ’, the Equation (9) , (10) , (12) can be differentiated with respect to t , to get the following equations. The A , B , C are the matrixes with element a \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tij \n\t\t\t\t\t , b \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tij \n\t\t\t\t\t (i,j =1,2,3), c \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tij \n\t\t\t\t\t (i =1,2,3, j =1, , 6), respectively.
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t( \n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tl \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\' \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t• \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tl \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t2 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\' \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t• \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t 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\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\ta \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t2 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\ta \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t3 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\ta \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t2 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t 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\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tc \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t3 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tc \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t3 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t2 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tc \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t3 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t3 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tc \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t3 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t4 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tc \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t3 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t5 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tc \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t3 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t6 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t) \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t( \n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tα \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t• \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tβ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t• \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\th \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\' \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t• \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tγ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t• \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tσ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t• \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\th \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t2 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\' \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t• \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t) \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t= \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tC \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t( \n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tα \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t• \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tβ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t• \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\th \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\' \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t• \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tγ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t• \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tσ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t• \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\th \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t2 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\' \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t• \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t) \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t \n\t\t\t\tE14
\n\t\t\t\t
Next, the orientation of\n\t\t\t\t\t\tB 1 \n\t\t\t\t\tP \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tRE \n\t\t\t\t\t ’ in O \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tB 1 -XYZ can be expressed by Equation (15) , where the element of the matrix \n\t\t\t\t\t\tP 1 \n\t\t\t\t\tR \n\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tP 2 \n\t\t\t\t\tR \n\t\t\t\t\t2 is presented by r \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tij \n\t\t\t\t\t (i,j =1,2,3).
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tR \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tP \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tR \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tP \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t2 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t2 \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t= \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t( \n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tc \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\to 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\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t2 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tr \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t3 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t3 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t) \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t \n\t\t\t\tE15
\n\t\t\t\t
By using Equation (15) , the Euler angles (ϕ,θ , ψ ) can be acquired (Yoshikawa, 1988 ).
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\tφ \n\t\t\t\t\t\t\t= \n\t\t\t\t\t\t\ta \n\t\t\t\t\t\t\tt \n\t\t\t\t\t\t\ta \n\t\t\t\t\t\t\tn \n\t\t\t\t\t\t\t2 \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t( \n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tr \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t2 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t3 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t, \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tr \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t3 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t) \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t, \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\tθ \n\t\t\t\t\t\t\t= \n\t\t\t\t\t\t\ta \n\t\t\t\t\t\t\tt \n\t\t\t\t\t\t\ta \n\t\t\t\t\t\t\tn \n\t\t\t\t\t\t\t2 \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t( \n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t( \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tr \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t3 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t) \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t2 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t+ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t( \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tr \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t2 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t3 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t) \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t2 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t, \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tr \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t3 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t3 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t) \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t, \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\tψ \n\t\t\t\t\t\t\t= \n\t\t\t\t\t\t\ta \n\t\t\t\t\t\t\tt \n\t\t\t\t\t\t\ta \n\t\t\t\t\t\t\tn \n\t\t\t\t\t\t\t2 \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t( \n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tr \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t3 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t2 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t, \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t− \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tr \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t3 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t) \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t(0 \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\tθ \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\tπ \n\t\t\t\t\t\t\t) \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t \n\t\t\t\tE16
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\tEquation (17) can be derived by differentiating Equation (16) with regard to time t (Yoshikawa, 1988 ):
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tφ \n\t\t\t\t\t\t\t\t• \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t= \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t( \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tr \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t23 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t) \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t• \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tr \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t3 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t− \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tr \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t2 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t3 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t( \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tr \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t13 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t) \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t• \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t( \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tr \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t2 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t3 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t) \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t2 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t+ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t( \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tr \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t3 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t) \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t2 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t, \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tθ \n\t\t\t\t\t\t\t\t• \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t= \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t( \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t( \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tr \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t3 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t 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\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t) \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t2 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t+ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t( \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tr \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t2 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t3 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t) \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t2 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t+ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t( \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tr \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t3 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t3 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t) \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t2 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t, \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tψ \n\t\t\t\t\t\t\t\t• \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t= \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t− \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t( \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tr \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t32 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t) \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t• \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tr \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t31 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t+ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tr \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t32 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t( \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tr \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t31 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t) \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t• \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t( \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tr \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t32 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t) \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t2 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t+ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t( \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tr \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t31 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t) \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t2 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t(0 \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\tθ \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\tπ \n\t\t\t\t\t\t\t) \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t \n\t\t\t\tE17
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\tϕ,θ , ψ are functions of α ,β, γ , σ . Therefore, by using a matrix D with element d \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tij \n\t\t\t\t\t (i =1, 2, 3, j =1, 2, 4, 5), (ϕ,θ , ψ )\n\t\t\t\t\t\tT \n\t\t\t\t\t can be expressed as:
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t( \n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tφ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t• \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tθ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t• \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tψ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t• \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t) \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t= \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t( \n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\td \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\td \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t2 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t0 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\td \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t4 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\td \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t5 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t0 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\td \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t2 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\td \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t2 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t2 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t0 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\td \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t2 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t4 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\td \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t2 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t5 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t0 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\td \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t3 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\td \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t3 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t2 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t0 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\td \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t3 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t4 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\td \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t3 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t5 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t0 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t) \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t( \n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tα \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t• \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tβ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t• \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\th \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\' \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t• \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tγ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t• \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tσ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t• \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\th \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t2 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\' \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t• \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t) \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t= \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tD \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t( \n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tα \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t• \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tβ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t• \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\th \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\' \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t• \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tγ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t• \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tσ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t• \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\th \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t2 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\' \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t• \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t) \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t \n\t\t\t\tE18
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\tEquation (14) and (18) can be integrated to the following equation.
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t( \n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tx \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t• \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\ty \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t• \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tz \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t• \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tφ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t• \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tθ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t• \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tψ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t• \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t) \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t= \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t( \n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tC \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tD \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t) \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t( \n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tα \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t• \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tβ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t• \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\th \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\' \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t• \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tγ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t• \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tσ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t• \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\th \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t2 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\' \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t• \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t) \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t \n\t\t\t\tE19
\n\t\t\t\t
Let inverse matrix of A and B be A \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t- 1 and B \n\t\t\t\t\t-1 , which comprise elements a \n\t\t\t\t\t-1 \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tij \n\t\t\t\t\t , b \n\t\t\t\t\t-1 \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tij \n\t\t\t\t\t (i,j =1,2,3), then α ,β,h \n\t\t\t\t\t1 ’, γ , σ , h \n\t\t\t\t\t2 ’can be derived from Equation (13) .
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t( \n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tα \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t• \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tβ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t• \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\th \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\' \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t• \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t) \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t= \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tA \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t− \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t( \n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tl \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\' \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t• \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tl \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t2 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\' \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t• \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tl \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t3 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\' \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t• \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t) \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t= \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t( \n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\ta \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t− \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t11 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\ta \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t− \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t12 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\ta \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t− \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t13 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\ta \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t− \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t21 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\ta \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t− \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t22 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\ta \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t− \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t23 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\ta \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t− \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t31 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\ta \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t− \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t32 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\ta \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t− \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t33 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t) \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t( \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tl \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\' \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t• \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tl \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t2 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\' \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t• \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tl \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t3 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\' \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t• \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t) \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t, \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t( \n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tγ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t• \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tσ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t• \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\th \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t2 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\' \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t• \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t) \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t= \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tB \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t− \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t( \n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tl \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t4 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\' \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t• \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tl \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t5 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\' \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t• \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tl \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t6 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\' \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t• \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t) \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t= \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t( \n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tb \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t− \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t11 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tb \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t− \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t12 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tb \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t− \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t13 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tb \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t− \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t21 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tb \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t− \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t22 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tb \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t− \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t23 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tb \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t− \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t31 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tb \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t− \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t32 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tb \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t− \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t33 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t) \n\t\t\t\t\t\t\t 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\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t• \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tl \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t6 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\' \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t• \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t) \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t, \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t∴ \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t( \n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tα \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t• \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tβ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t• \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\th \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\' \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t 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\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t• \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t) \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t= \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t( \n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tA \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t− \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t0 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t0 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t 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Therefore, by using Equation (19) and (20) , the vector representing the posture of end-effector can be acquired.
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\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t( \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tc \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tc \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t2 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tc \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t3 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tc \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t4 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tc \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t5 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tc \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t6 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tc \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t2 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tc \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t22 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tc \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t23 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tc \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t24 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tc \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t25 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tc \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t26 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tc \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t3 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tc 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\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t22 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\ta \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t− \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t23 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t0 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t0 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t0 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\ta \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t− \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t3 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\ta \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t− 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\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tl \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\' \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t• \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tl \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t2 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\' \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t• \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tl \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t3 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\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tl \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t6 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\' \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t• \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t) \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t= \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tJ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t( \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tl \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\' \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t• \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tl \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t2 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\' \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t• \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tl \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t3 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\' \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t• \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tl \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t4 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\' \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t• \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tl \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t5 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\' \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t• \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tl \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t6 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\' \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t• \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t) \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t \n\t\t\t\tE21
\n\t\t\t\t
From the above equation, the Jacobian matrixJ \n\t\t\t\t\t1 can be calculated.
\n\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t
3.4. Static mechanics \n\t\t\t\t
Let force generated and virtual displacement of each actuator be τ andΔl , and the force generated and virtual displacement of Rod end P \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tRE \n\t\t\t\t\t ’ be F and Δx . From virtual work principle, the relationship between these two pairs is:
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tF \n\t\t\t\t\t\t\t\tT \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tΔ \n\t\t\t\t\t\t\t\tx \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t= \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tτ \n\t\t\t\t\t\t\t\tT \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tΔ \n\t\t\t\t\t\t\t\tl \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t \n\t\t\t\tE22
\n\t\t\t\t
By using Equation (21) \n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tΔ \n\t\t\t\t\t\t\t\tx \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t= \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tJ \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tΔ \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\tl \n\t\t\t\t\t\t\t, \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tJ \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t− \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\tΔ \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tx \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t= \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tΔ \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\tl \n\t\t\t\t\t\t\t, \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t∴ \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tΔ \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\tl \n\t\t\t\t\t\t\t= \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tJ \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\tΔ \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tx \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t( \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tJ \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t= \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tJ \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t− \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t) \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t \n\t\t\t\tE23
\n\t\t\t\t
Therefore, from Equation (22) and (23) , the relation between F and τ is acquired.
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tF \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tT \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\tΔ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tx \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t= \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tτ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tT \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tJ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\tΔ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tx \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t, \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tF \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tT \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t= \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tτ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tT \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tJ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t, \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t( \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tF \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tT \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t) \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tT \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t= \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t( \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tτ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tT \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tJ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t) \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tT \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t∴ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\tF \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t= \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tJ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tT \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\tτ \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t \n\t\t\t\tE24
\n\t\t\t
\n\t\t
\n\t\t\n\t\t\t
4. Method of analysis \n\t\t\t
In this section, an evaluation index based on the Jacobian Matrix is presented, and the process to evaluate possible configurations, i.e., the physical dimension of the shoulder prosthesis is described.
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t
4.1. An estimative index of manipulability: condition number \n\t\t\t\t
The condition number (Arai, 1992 ) was employed as evaluation indicator for the motion characteristics of the Arm mechanism. The condition number is based on the singular value of the Jacobian matrix. The Equation (24) can be described as the expression for how τ is convertedinto F . Furthermore, a singular value decomposition, expressed by Equation (25) , can make the property of J even clearer.
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tJ \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tT \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t= \n\t\t\t\t\t\t\tU \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tΣ \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tV \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tT \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t \n\t\t\t\tE25
\n\t\t\t\t
Here, U and V are 6x6 orthogonal matrixes, which can be described by Equation (26) .
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tU \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t= \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t( \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tu \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t, \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t⋅ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t⋅ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t⋅ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t, \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tu \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t6 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t) \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\tT \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t, \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tV \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t= \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t( \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tv \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t, \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t⋅ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t⋅ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t⋅ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t, \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tv \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t6 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t) \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\tT \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t, \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tΣ \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t= \n\t\t\t\t\t\t\td \n\t\t\t\t\t\t\ti \n\t\t\t\t\t\t\ta \n\t\t\t\t\t\t\tg \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t( \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tσ \n\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t, \n\t\t\t\t\t\t\t⋅ \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t⋅ \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t⋅ \n\t\t\t\t\t\t\t, \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tσ \n\t\t\t\t\t\t\t\t6 \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t), \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t( \n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tσ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t≥ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tσ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t2 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t⋅ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t⋅ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t⋅ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t≥ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tσ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t6 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t≥ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t0 \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t) \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t \n\t\t\t\tE26
\n\t\t\t\t
Substituting Equation (25) into (24) , the relation between τ and F can be rewritten as Equation (27) .
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\tF \n\t\t\t\t\t\t\t= \n\t\t\t\t\t\t\tU \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tΣ \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tV \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\tT \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\tτ \n\t\t\t\t\t\t\t, \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tU \n\t\t\t\t\t\t\t\tT \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\tF \n\t\t\t\t\t\t\t= \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tΣ \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tV \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\tT \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\tτ \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t \n\t\t\t\tE27
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\tEquation (26) and (27) can be rewritten using the elements of U and V .
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tu \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\ti \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\tT \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\tF \n\t\t\t\t\t\t\t= \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tσ \n\t\t\t\t\t\t\t\ti \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tv \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\ti \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\tT \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\tτ \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t \n\t\t\t\tE28
\n\t\t\t\t
Considering the function of the manipulator, it is preferable that the forces that could be generated at the end of the Rod in all direction are as uniform as possible. That is, it is the ratio of the maximum singular value to the minimum one, i.e., the condition number, should be close to 1 as much as possible.
\n\t\t\t\t
Since the condition number of J \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tT \n\t\t\t\t\t reflects the both the forceand torque working at the end of the Rod , in order to conduct proper evaluations, it is necessary to separate the influence of forceand torque. Therefore, in the Equation (24) , J \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tT \n\t\t\t\t\t is separated into the part contributing to the force and the one contributing to the torque, and singular value decomposition was conducted at two parts separately. Therefore, J \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tT \n\t\t\t\t\t is separated as follows.
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tJ \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\tT \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t= \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t[ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tJ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tf \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tT \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tJ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tm \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tT \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t] \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t \n\t\t\t\tE29
\n\t\t\t\t
Here,J \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tf \n\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tT \n\t\t\t\t\t andJ \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tm \n\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tT \n\t\t\t\t\t are 3x6 matrixes, so, three singular values σ \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tfi \n\t\t\t\t\t , σ \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tmi \n\t\t\t\t\t (i=1,2,3) exist in each of J \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tf \n\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tT \n\t\t\t\t\t and J \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tm \n\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tT \n\t\t\t\t\t . Thus, we use the following three condition numbers as estimative index:
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tC \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t= \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tσ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tσ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t6 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tC \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tf \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t= \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tσ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tf \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tσ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tf \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t3 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tC \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tm \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t= \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tσ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tm \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tσ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tm \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t3 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t \n\t\t\t\tE30
\n\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t
4.2. An outline of the evaluation process \n\t\t\t\t
The following is an outline of the evaluation process.
\n\t\t\t\t
Setting up a coordinate space Σ \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tCS 1 ;
Setting up an initial configuration (physical dimension of the Arm mechanism), and modelling the Arm and human body in Σ \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tCS 1 ;
Defining EFAA (Expected Frequently Accessed Area) and RA (Reachable Area) of the Arm in Σ \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tCS 1 ;
For different length of pneumatic actuators, reflecting translational motion of the actuators, numerically calculating andplotting the Rod end positionP \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tRE \n\t\t\t\t\t\t\t ’;
Calculating the estimative indexes for all the P \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tRE \n\t\t\t\t\t\t\t ’ in EFAA and RA;
Changing the parameters of the Arm mechanism, and going back to recalculating Step 4;
After a certain number of loops of execution (Step 4 to 6), evaluating all the configurations to decide configurations optimal for the spatial accessibility (plot number in EFAA) and manipulability.
\n\t\t\t
\n\t\t
\n\t\t\n\t\t\t
4.3 Modelling the Arm and human body in the coordinate space \n\t\t\t
A 3D human body model software (HumanWorks) was used for the above-mentioned human body. This HumanWorks model, shown in Fig. 4 , 167.0 centimeters tall, is a 50th percentile model of Japanese male based on Japanese Industrial Standards.
\n\t\t\t
\n\t\t\t\tFig. 5(a) shows the coordinate system, Σ \n\t\t\t\t\n\t\t\t\t\tCS 1, \n\t\t\t\t for the shoulder prosthetic system. It presents not only the geometry of the Arm , and also the EFAA, and their relationship.
\n\t\t\t
As illustrated in the Fig. 5(a), the point of origin is set at the intersection of the median sagittal plane(Y =0), with the horizontal plane(X =0) and the coronal plane(Z =0) passing through the acrominon. Positions of the acrominon are assumed as (0, ±170, 0). In Fig. 5(c), (d), the size of some parts of human body is presented. Considering the shape and positional relationships of the shoulder, neck, head and the Arm , the Base 1 of the Arm is set at (-80, 150, 0), the axis direction of O \n\t\t\t\t\n\t\t\t\t\tB 1 -XYZ (see Fig. 3) is set to conform to the Z axis of the Σ \n\t\t\t\t\n\t\t\t\t\tCS 1 . Moreover, based on the arm size of the 50th percentile model, we estimated the size of the Arm suitable for the human body, and setup initial values for the physical dimension of the Arm (Fig. 5(b)) . These initial values, which constitute an initial configuration, are summarized as follows (see Fig. 3 for the meanings of the symbols).
\n\t\t\t
Figure 4. A 3D human body model of HumanWorks.
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\th \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t= \n\t\t\t\t\t\t\t\t100 \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\th \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t2 \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t= \n\t\t\t\t\t\t\t\t170 \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tl \n\t\t\t\t\t\t\t\t\tR \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t= \n\t\t\t\t\t\t\t\t250 \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tr \n\t\t\t\t\t\t\t\t\tB \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t= \n\t\t\t\t\t\t\t\t50 \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tr \n\t\t\t\t\t\t\t\t\tP \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t= \n\t\t\t\t\t\t\t\t45 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t(mm) \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t \n\t\t\tE31
\n\t\t\t
Figure 5. The coordinate system Σ\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\tCS1 and the HumanWorks model.
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t
4.4. Important areas in the working space of the Arm \n\t\t\t\t \n\t\t\t\t
Two important areas in the working space of the Arm are defined for the analysis and evaluation of the Arm . One is the area close to the chest and the median sagittal plane, which is expected to be accessed very frequently during most daily living tasks. This area is the EFAA defined before, and expressed as Σ \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tEFAA \n\t\t\t\t\t . Another is the area that represents the reachable area [RA] of the end effector, defined as Σ \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tRA \n\t\t\t\t\t . Geometries of Σ \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tEFAA \n\t\t\t\t\t and Σ \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tRA \n\t\t\t\t\t are illustrated as in Fig. 6 . The volumes of Σ \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tEFAA \n\t\t\t\t\t and Σ \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tRA \n\t\t\t\t\t are set to 12000cm3 and 75000cm3 , respectively.
\n\t\t\t\t
Figure 6. Geometries of the areas Σ\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tEFAA\n\t\t\t\t\t\t\t and Σ\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tRA\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t.\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t
4.5. Calculation and analysis \n\t\t\t\t
All the calculation was calculated numerically by using Matlab (MathWorks, Inc.). A simplified Arm , as shown in Fig. 7 , is drawn for visualization in Matlab. P \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tRE \n\t\t\t\t\t ’ is calculated by substituting the initial values to Equation (12) , with variable length of actuators, which stands for the translational motion of the pneumatic actuators. Three different values were set for each l \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\ti \n\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t’ \n\t\t\t\t\t (i =1, ,6) in Fig. 3(b) . Supposing that the resting length of the actuators are LW \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\ti \n\t\t\t\t\t (i =1, ,6), and the maximum,minimum, middle increment of the actuators are L \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tmax \n\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t, L \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tmin \n\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t, L \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tmid \n\t\t\t\t\t , then the three different values are LW \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\ti \n\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t+ L \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tmax \n\t\t\t\t\t , LW \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\ti \n\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t+ L \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tmin \n\t\t\t\t\t , LW \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\ti \n\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t+L \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tmid \n\t\t\t\t\t (Fig. 8) . Thus, for each Arm configuration, a total number of 36 =729 sets of calculation were calculated for P \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tRE \n\t\t\t\t\t ’, then the configuration could be evaluated.
\n\t\t\t\t
Figure 7. Models with Matlab.
\n\t\t\t\t
Figure 8. Three different values of l\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\ti\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t’\n\t\t\t\t\t\t\t.
\n\t\t\t\t
The estimative index described in section 4.1 was adapted as follows, for evaluating different aspects of the system.
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\tN \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tEFAA \n\t\t\t\t\t\t\t : Number of points plotted in Σ \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tEFAA \n\t\t\t\t\t\t\t (Spatial accessibility)
\n\t\t\t\t\t\t\tN \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tRA \n\t\t\t\t\t\t\t : Number of points plotted in Σ \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tRA \n\t\t\t\t\t\t\t (Spatial accessibility)
\n\t\t\t\t\t\t\tM \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tt \n\t\t\t\t\t\t\t (C) : 15percent trimmed mean condition number C (Eq. 30) of points plotted in Σ \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tEFAA \n\t\t\t\t\t\t\t (Manipulability)
\n\t\t\t\t\t\t\tM \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tt \n\t\t\t\t\t\t\t (C \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tf \n\t\t\t\t\t\t\t ): 15percent trimmed mean condition number C \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tf \n\t\t\t\t\t\t\t (Eq. 31) of points plotted in Σ \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tEFAA \n\t\t\t\t\t\t\t (Manipulability)
\n\t\t\t\t\t\t\tM \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tt \n\t\t\t\t\t\t\t (C \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tm \n\t\t\t\t\t\t\t ): 15percent trimmed mean condition number C \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tm \n\t\t\t\t\t\t\t (Eq. 32) of points plotted in Σ \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tEFAA \n\t\t\t\t\t\t\t (Manipulability)
\n\t\t\t\t
After the calculation and evaluation, the physical dimensions of the Arm structure were changed, and the calculation and evaluation for the new configuration were repeated. Note, in this chapter, only the results of changing h \n\t\t\t\t\t2 and l \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tR \n\t\t\t\t\t are to be reported.
\n\t\t\t\t
From this process, optimal configurations of the Arm structure could be determined.
\n\t\t\t
\n\t\t
\n\t\t\n\t\t\t
5. Results \n\t\t\t
\n\t\t\t\t
5.1. Results of the initial configuration \n\t\t\t\t
A plot of P \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tRE \n\t\t\t\t\t ’ for the Arm structure with the initial configuration is shown in Fig. 9 , where points in red, blue and gray stand for the P \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tRE \n\t\t\t\t\t ’ located in Σ \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tEFAA \n\t\t\t\t\t , in Σ \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tRA \n\t\t\t\t\t and outside of the both areas, respectively. Basically, the group of points is longitude-axis-symmetric.
\n\t\t\t\t
Figure 9. Plotting P\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tRE\n\t\t\t\t\t\t\t’ with the initial parameter.
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\tTable 1 shows the values of estimative indexes defined in section 4.5
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tNEFAA\n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tNRA\n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tMt(C) \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tMt(Cf) \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tMt(Cm) \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t68 \n\t\t\t\t\t\t\t393 \n\t\t\t\t\t\t\t852240 \n\t\t\t\t\t\t\t279.41 \n\t\t\t\t\t\t\t1195.5 \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t
Table 1. Estimative index with the initial parameter.
\n\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t
5.2. Results of other configurations generated by changing parameters \n\t\t\t\t
Suppose that the parameters h \n\t\t\t\t\t2 and l \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tR \n\t\t\t\t\t are changed as in Equation (34) , where, beginning with 170mm, 250mm (parameters of the initial configuration) h \n\t\t\t\t\t2 and l \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tR \n\t\t\t\t\t increase or decrease incrementally by 25mm and 50mm, respectively, and i is an integer, taking value 0, 1, 2.
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\th \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t2 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t= \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t170 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t± \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t25 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\ti \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tl \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tR \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t= \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t250 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t± \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t50 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\ti \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t( \n\t\t\t\t\t\t\t\t\ti \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t= \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t0,1,2) \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t(mm) \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t \n\t\t\t\tE32
\n\t\t\t\t
Therefore, a total number of 25 combinations could be made, and identified with No.1-1, , No.1-25, as shown in Table 2 . The estimative indexes were calculated for all the combinations. The N \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tEFAA \n\t\t\t\t\t and N \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tRA \n\t\t\t\t\t are shown in Fig. 10 . The horizontal axis stands for the ID of combination, and vertical axis represents N \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tEFAA \n\t\t\t\t\t (Fig. 10(a)) or N \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tRA \n\t\t\t\t\t (Fig. 10(b)) .
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\tNO.1- \n\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t2 \n\t\t\t\t\t\t\t3 \n\t\t\t\t\t\t\t4 \n\t\t\t\t\t\t\t5 \n\t\t\t\t\t\t\t6 \n\t\t\t\t\t\t\t7 \n\t\t\t\t\t\t\t8 \n\t\t\t\t\t\t\t9 \n\t\t\t\t\t\t\t10 \n\t\t\t\t\t\t\t11 \n\t\t\t\t\t\t\t12 \n\t\t\t\t\t\t\t13 \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\th \n\t\t\t\t\t\t\t\t2 (mm) \n\t\t\t\t\t\t\t120 \n\t\t\t\t\t\t\t145 \n\t\t\t\t\t\t\t170 \n\t\t\t\t\t\t\t195 \n\t\t\t\t\t\t\t220 \n\t\t\t\t\t\t\t120 \n\t\t\t\t\t\t\t145 \n\t\t\t\t\t\t\t170 \n\t\t\t\t\t\t\t195 \n\t\t\t\t\t\t\t220 \n\t\t\t\t\t\t\t120 \n\t\t\t\t\t\t\t145 \n\t\t\t\t\t\t\t170 \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tlR\n\t\t\t\t\t\t\t\t (mm) \n\t\t\t\t\t\t\t150 \n\t\t\t\t\t\t\t150 \n\t\t\t\t\t\t\t150 \n\t\t\t\t\t\t\t150 \n\t\t\t\t\t\t\t150 \n\t\t\t\t\t\t\t200 \n\t\t\t\t\t\t\t200 \n\t\t\t\t\t\t\t200 \n\t\t\t\t\t\t\t200 \n\t\t\t\t\t\t\t200 \n\t\t\t\t\t\t\t250 \n\t\t\t\t\t\t\t250 \n\t\t\t\t\t\t\t250 \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\tNO.1- \n\t\t\t\t\t\t\t14 \n\t\t\t\t\t\t\t15 \n\t\t\t\t\t\t\t16 \n\t\t\t\t\t\t\t17 \n\t\t\t\t\t\t\t18 \n\t\t\t\t\t\t\t19 \n\t\t\t\t\t\t\t20 \n\t\t\t\t\t\t\t21 \n\t\t\t\t\t\t\t22 \n\t\t\t\t\t\t\t23 \n\t\t\t\t\t\t\t24 \n\t\t\t\t\t\t\t25 \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\th \n\t\t\t\t\t\t\t\t2 (mm) \n\t\t\t\t\t\t\t195 \n\t\t\t\t\t\t\t220 \n\t\t\t\t\t\t\t120 \n\t\t\t\t\t\t\t145 \n\t\t\t\t\t\t\t170 \n\t\t\t\t\t\t\t195 \n\t\t\t\t\t\t\t220 \n\t\t\t\t\t\t\t120 \n\t\t\t\t\t\t\t145 \n\t\t\t\t\t\t\t170 \n\t\t\t\t\t\t\t195 \n\t\t\t\t\t\t\t220 \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tlR\n\t\t\t\t\t\t\t\t (mm) \n\t\t\t\t\t\t\t250 \n\t\t\t\t\t\t\t250 \n\t\t\t\t\t\t\t300 \n\t\t\t\t\t\t\t300 \n\t\t\t\t\t\t\t300 \n\t\t\t\t\t\t\t300 \n\t\t\t\t\t\t\t300 \n\t\t\t\t\t\t\t350 \n\t\t\t\t\t\t\t350 \n\t\t\t\t\t\t\t350 \n\t\t\t\t\t\t\t350 \n\t\t\t\t\t\t\t350 \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t
Table 2. Combinations of h \n\t\t\t\t\t\t\t2 and l \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tR \n\t\t\t\t\t\t\t .
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\tFig. 10(b) shows a tendency that as the Arm length l \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tR \n\t\t\t\t\t gets longer, N \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tRA \n\t\t\t\t\t decreases almost monotonically, but there is a steep descent after No.1-21.This can be attributed to the fact that a certain Arm length l \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tR \n\t\t\t\t\t would make the Rod end more likely to go over the Σ \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tRA \n\t\t\t\t\t .
\n\t\t\t\t
Figure 10. \n\t\t\t\t\t\t\tN\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tEFAA\n\t\t\t\t\t\t\t and N\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tRA\n\t\t\t\t\t\t\t of 25 combinations of h\n\t\t\t\t\t\t\t2, l\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tR\n\t\t\t\t\t\t\t.
\n\t\t\t\t
Whereas, as shown in Fig. 10(a), there are roughly two stages. In the stage after No. 1-13, N \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tEFAA \n\t\t\t\t\t decreases while vibrating irregularly and strongly. This can be attributed to the reason same as before: a certain Arm length l \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tR \n\t\t\t\t\t would make the Rod end more likely to go over the Σ \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tEFAA \n\t\t\t\t\t . A different point is that the value of No. 1-16, with a smallest h \n\t\t\t\t\t2 (h \n\t\t\t\t\t2 = 120mm), shows a large local maximum. It seems h \n\t\t\t\t\t2 affected N \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tEFAA \n\t\t\t\t\t more than N \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tRA \n\t\t\t\t\t . In the stage before No.1-12, N \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tEFAA \n\t\t\t\t\t gradually increases as the Arm length gets longer, which means that it is necessary to precisely investigate the possibility of the Arm with shorter length, i.e., smaller l \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tR \n\t\t\t\t\t and h \n\t\t\t\t\t2 . Thus, the Arm with the parameters shown in Equation (33) was investigated.
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\th \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t2 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t= \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t100 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t+ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t7 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\ti \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tl \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tR \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t= \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t70 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t+ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t20 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\ti \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t( \n\t\t\t\t\t\t\t\t\ti \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t= \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t0, \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t⋅ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t⋅ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t⋅ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t⋅ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t, 9) \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t(mm) \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t \n\t\t\t\tE33
\n\t\t\t\t
A total number of 100 combinations could be made, and identified with No.2-1, , No.2-100, as shown in Table 3 . The estimative index was calculated for all the combinations. The results are shown in Table 3 and Fig. 11 , 12 .
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\tNO.2- \n\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t2 \n\t\t\t\t\t\t\t3 \n\t\t\t\t\t\t\t4 \n\t\t\t\t\t\t\t5 \n\t\t\t\t\t\t\t6 \n\t\t\t\t\t\t\t7 \n\t\t\t\t\t\t\t8 \n\t\t\t\t\t\t\t9 \n\t\t\t\t\t\t\t10 \n\t\t\t\t\t\t\t11 \n\t\t\t\t\t\t\t12 \n\t\t\t\t\t\t\t13 \n\t\t\t\t\t\t\t14 \n\t\t\t\t\t\t\t15 \n\t\t\t\t\t\t\t16 \n\t\t\t\t\t\t\t17 \n\t\t\t\t\t\t\t18 \n\t\t\t\t\t\t\t19 \n\t\t\t\t\t\t\t20 \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\th \n\t\t\t\t\t\t\t\t2 (mm) \n\t\t\t\t\t\t\t100 \n\t\t\t\t\t\t\t107 \n\t\t\t\t\t\t\t114 \n\t\t\t\t\t\t\t121 \n\t\t\t\t\t\t\t128 \n\t\t\t\t\t\t\t135 \n\t\t\t\t\t\t\t142 \n\t\t\t\t\t\t\t149 \n\t\t\t\t\t\t\t156 \n\t\t\t\t\t\t\t163 \n\t\t\t\t\t\t\t100 \n\t\t\t\t\t\t\t107 \n\t\t\t\t\t\t\t114 \n\t\t\t\t\t\t\t121 \n\t\t\t\t\t\t\t128 \n\t\t\t\t\t\t\t135 \n\t\t\t\t\t\t\t142 \n\t\t\t\t\t\t\t149 \n\t\t\t\t\t\t\t156 \n\t\t\t\t\t\t\t163 \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tlR\n\t\t\t\t\t\t\t\t (mm) \n\t\t\t\t\t\t\t70 \n\t\t\t\t\t\t\t70 \n\t\t\t\t\t\t\t70 \n\t\t\t\t\t\t\t70 \n\t\t\t\t\t\t\t70 \n\t\t\t\t\t\t\t70 \n\t\t\t\t\t\t\t70 \n\t\t\t\t\t\t\t70 \n\t\t\t\t\t\t\t70 \n\t\t\t\t\t\t\t70 \n\t\t\t\t\t\t\t90 \n\t\t\t\t\t\t\t90 \n\t\t\t\t\t\t\t90 \n\t\t\t\t\t\t\t90 \n\t\t\t\t\t\t\t90 \n\t\t\t\t\t\t\t90 \n\t\t\t\t\t\t\t90 \n\t\t\t\t\t\t\t90 \n\t\t\t\t\t\t\t90 \n\t\t\t\t\t\t\t90 \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\tNO. 2- \n\t\t\t\t\t\t\t21 \n\t\t\t\t\t\t\t22 \n\t\t\t\t\t\t\t23 \n\t\t\t\t\t\t\t24 \n\t\t\t\t\t\t\t25 \n\t\t\t\t\t\t\t26 \n\t\t\t\t\t\t\t27 \n\t\t\t\t\t\t\t28 \n\t\t\t\t\t\t\t29 \n\t\t\t\t\t\t\t30 \n\t\t\t\t\t\t\t31 \n\t\t\t\t\t\t\t32 \n\t\t\t\t\t\t\t33 \n\t\t\t\t\t\t\t34 \n\t\t\t\t\t\t\t35 \n\t\t\t\t\t\t\t36 \n\t\t\t\t\t\t\t37 \n\t\t\t\t\t\t\t38 \n\t\t\t\t\t\t\t39 \n\t\t\t\t\t\t\t40 \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\th \n\t\t\t\t\t\t\t\t2 (mm) \n\t\t\t\t\t\t\t100 \n\t\t\t\t\t\t\t107 \n\t\t\t\t\t\t\t114 \n\t\t\t\t\t\t\t121 \n\t\t\t\t\t\t\t128 \n\t\t\t\t\t\t\t135 \n\t\t\t\t\t\t\t142 \n\t\t\t\t\t\t\t149 \n\t\t\t\t\t\t\t156 \n\t\t\t\t\t\t\t163 \n\t\t\t\t\t\t\t100 \n\t\t\t\t\t\t\t107 \n\t\t\t\t\t\t\t114 \n\t\t\t\t\t\t\t121 \n\t\t\t\t\t\t\t128 \n\t\t\t\t\t\t\t135 \n\t\t\t\t\t\t\t142 \n\t\t\t\t\t\t\t149 \n\t\t\t\t\t\t\t156 \n\t\t\t\t\t\t\t163 \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tlR\n\t\t\t\t\t\t\t\t (mm) \n\t\t\t\t\t\t\t110 \n\t\t\t\t\t\t\t110 \n\t\t\t\t\t\t\t110 \n\t\t\t\t\t\t\t110 \n\t\t\t\t\t\t\t110 \n\t\t\t\t\t\t\t110 \n\t\t\t\t\t\t\t110 \n\t\t\t\t\t\t\t110 \n\t\t\t\t\t\t\t110 \n\t\t\t\t\t\t\t110 \n\t\t\t\t\t\t\t130 \n\t\t\t\t\t\t\t130 \n\t\t\t\t\t\t\t130 \n\t\t\t\t\t\t\t130 \n\t\t\t\t\t\t\t130 \n\t\t\t\t\t\t\t130 \n\t\t\t\t\t\t\t130 \n\t\t\t\t\t\t\t130 \n\t\t\t\t\t\t\t130 \n\t\t\t\t\t\t\t130 \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\tNO. 2- \n\t\t\t\t\t\t\t41 \n\t\t\t\t\t\t\t42 \n\t\t\t\t\t\t\t43 \n\t\t\t\t\t\t\t44 \n\t\t\t\t\t\t\t45 \n\t\t\t\t\t\t\t46 \n\t\t\t\t\t\t\t47 \n\t\t\t\t\t\t\t48 \n\t\t\t\t\t\t\t49 \n\t\t\t\t\t\t\t50 \n\t\t\t\t\t\t\t51 \n\t\t\t\t\t\t\t52 \n\t\t\t\t\t\t\t53 \n\t\t\t\t\t\t\t54 \n\t\t\t\t\t\t\t55 \n\t\t\t\t\t\t\t56 \n\t\t\t\t\t\t\t57 \n\t\t\t\t\t\t\t58 \n\t\t\t\t\t\t\t59 \n\t\t\t\t\t\t\t60 \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\th \n\t\t\t\t\t\t\t\t2 (mm) \n\t\t\t\t\t\t\t100 \n\t\t\t\t\t\t\t107 \n\t\t\t\t\t\t\t114 \n\t\t\t\t\t\t\t121 \n\t\t\t\t\t\t\t128 \n\t\t\t\t\t\t\t135 \n\t\t\t\t\t\t\t142 \n\t\t\t\t\t\t\t149 \n\t\t\t\t\t\t\t156 \n\t\t\t\t\t\t\t163 \n\t\t\t\t\t\t\t100 \n\t\t\t\t\t\t\t107 \n\t\t\t\t\t\t\t114 \n\t\t\t\t\t\t\t121 \n\t\t\t\t\t\t\t128 \n\t\t\t\t\t\t\t135 \n\t\t\t\t\t\t\t142 \n\t\t\t\t\t\t\t149 \n\t\t\t\t\t\t\t156 \n\t\t\t\t\t\t\t163 \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tlR\n\t\t\t\t\t\t\t\t (mm) \n\t\t\t\t\t\t\t150 \n\t\t\t\t\t\t\t150 \n\t\t\t\t\t\t\t150 \n\t\t\t\t\t\t\t150 \n\t\t\t\t\t\t\t150 \n\t\t\t\t\t\t\t150 \n\t\t\t\t\t\t\t150 \n\t\t\t\t\t\t\t150 \n\t\t\t\t\t\t\t150 \n\t\t\t\t\t\t\t150 \n\t\t\t\t\t\t\t170 \n\t\t\t\t\t\t\t170 \n\t\t\t\t\t\t\t170 \n\t\t\t\t\t\t\t170 \n\t\t\t\t\t\t\t170 \n\t\t\t\t\t\t\t170 \n\t\t\t\t\t\t\t170 \n\t\t\t\t\t\t\t170 \n\t\t\t\t\t\t\t170 \n\t\t\t\t\t\t\t170 \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\tNO. 2- \n\t\t\t\t\t\t\t61 \n\t\t\t\t\t\t\t62 \n\t\t\t\t\t\t\t63 \n\t\t\t\t\t\t\t64 \n\t\t\t\t\t\t\t65 \n\t\t\t\t\t\t\t66 \n\t\t\t\t\t\t\t67 \n\t\t\t\t\t\t\t68 \n\t\t\t\t\t\t\t69 \n\t\t\t\t\t\t\t70 \n\t\t\t\t\t\t\t71 \n\t\t\t\t\t\t\t72 \n\t\t\t\t\t\t\t73 \n\t\t\t\t\t\t\t74 \n\t\t\t\t\t\t\t75 \n\t\t\t\t\t\t\t76 \n\t\t\t\t\t\t\t77 \n\t\t\t\t\t\t\t78 \n\t\t\t\t\t\t\t79 \n\t\t\t\t\t\t\t80 \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\th \n\t\t\t\t\t\t\t\t2 (mm) \n\t\t\t\t\t\t\t100 \n\t\t\t\t\t\t\t107 \n\t\t\t\t\t\t\t114 \n\t\t\t\t\t\t\t121 \n\t\t\t\t\t\t\t128 \n\t\t\t\t\t\t\t135 \n\t\t\t\t\t\t\t142 \n\t\t\t\t\t\t\t149 \n\t\t\t\t\t\t\t156 \n\t\t\t\t\t\t\t163 \n\t\t\t\t\t\t\t100 \n\t\t\t\t\t\t\t107 \n\t\t\t\t\t\t\t114 \n\t\t\t\t\t\t\t121 \n\t\t\t\t\t\t\t128 \n\t\t\t\t\t\t\t135 \n\t\t\t\t\t\t\t142 \n\t\t\t\t\t\t\t149 \n\t\t\t\t\t\t\t156 \n\t\t\t\t\t\t\t163 \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tlR\n\t\t\t\t\t\t\t\t (mm) \n\t\t\t\t\t\t\t190 \n\t\t\t\t\t\t\t190 \n\t\t\t\t\t\t\t190 \n\t\t\t\t\t\t\t190 \n\t\t\t\t\t\t\t190 \n\t\t\t\t\t\t\t190 \n\t\t\t\t\t\t\t190 \n\t\t\t\t\t\t\t190 \n\t\t\t\t\t\t\t190 \n\t\t\t\t\t\t\t190 \n\t\t\t\t\t\t\t210 \n\t\t\t\t\t\t\t210 \n\t\t\t\t\t\t\t210 \n\t\t\t\t\t\t\t210 \n\t\t\t\t\t\t\t210 \n\t\t\t\t\t\t\t210 \n\t\t\t\t\t\t\t210 \n\t\t\t\t\t\t\t210 \n\t\t\t\t\t\t\t210 \n\t\t\t\t\t\t\t210 \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\tNO. 2- \n\t\t\t\t\t\t\t81 \n\t\t\t\t\t\t\t82 \n\t\t\t\t\t\t\t83 \n\t\t\t\t\t\t\t84 \n\t\t\t\t\t\t\t85 \n\t\t\t\t\t\t\t86 \n\t\t\t\t\t\t\t87 \n\t\t\t\t\t\t\t88 \n\t\t\t\t\t\t\t89 \n\t\t\t\t\t\t\t90 \n\t\t\t\t\t\t\t91 \n\t\t\t\t\t\t\t92 \n\t\t\t\t\t\t\t93 \n\t\t\t\t\t\t\t94 \n\t\t\t\t\t\t\t95 \n\t\t\t\t\t\t\t96 \n\t\t\t\t\t\t\t97 \n\t\t\t\t\t\t\t98 \n\t\t\t\t\t\t\t99 \n\t\t\t\t\t\t\t100 \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\th \n\t\t\t\t\t\t\t\t2 (mm) \n\t\t\t\t\t\t\t100 \n\t\t\t\t\t\t\t107 \n\t\t\t\t\t\t\t114 \n\t\t\t\t\t\t\t121 \n\t\t\t\t\t\t\t128 \n\t\t\t\t\t\t\t135 \n\t\t\t\t\t\t\t142 \n\t\t\t\t\t\t\t149 \n\t\t\t\t\t\t\t156 \n\t\t\t\t\t\t\t163 \n\t\t\t\t\t\t\t100 \n\t\t\t\t\t\t\t107 \n\t\t\t\t\t\t\t114 \n\t\t\t\t\t\t\t121 \n\t\t\t\t\t\t\t128 \n\t\t\t\t\t\t\t135 \n\t\t\t\t\t\t\t142 \n\t\t\t\t\t\t\t149 \n\t\t\t\t\t\t\t156 \n\t\t\t\t\t\t\t163 \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tlR\n\t\t\t\t\t\t\t\t (mm) \n\t\t\t\t\t\t\t230 \n\t\t\t\t\t\t\t230 \n\t\t\t\t\t\t\t230 \n\t\t\t\t\t\t\t230 \n\t\t\t\t\t\t\t230 \n\t\t\t\t\t\t\t230 \n\t\t\t\t\t\t\t230 \n\t\t\t\t\t\t\t230 \n\t\t\t\t\t\t\t230 \n\t\t\t\t\t\t\t230 \n\t\t\t\t\t\t\t250 \n\t\t\t\t\t\t\t250 \n\t\t\t\t\t\t\t250 \n\t\t\t\t\t\t\t250 \n\t\t\t\t\t\t\t250 \n\t\t\t\t\t\t\t250 \n\t\t\t\t\t\t\t250 \n\t\t\t\t\t\t\t250 \n\t\t\t\t\t\t\t250 \n\t\t\t\t\t\t\t250 \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t
Table 3. Combinations of h \n\t\t\t\t\t\t\t2 and l \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tR \n\t\t\t\t\t\t\t .
\n\t\t\t\t
As shown in Fig. 11 , within the range, as the Arml \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tR \n\t\t\t\t\t gets longer, N \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tEFAA \n\t\t\t\t\t and N \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tRA \n\t\t\t\t\t changes in the opposite direction: N \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tEFAA \n\t\t\t\t\t increases and N \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tRA \n\t\t\t\t\t decreases. Thus, it is reasonable that, prospective solution for the Arm should be specified within this range.
\n\t\t\t\t
In Fig. 12 , the horizontal axis stands for the ID of combination, and vertical axis represents M \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tt \n\t\t\t\t\t (C ) (Fig. 12(a)), \n\t\t\t\t\tM \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tt \n\t\t\t\t\t (C \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tf \n\t\t\t\t\t ) (Fig. 12(b)) and M \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tt \n\t\t\t\t\t (C \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tm \n\t\t\t\t\t ) (Fig. 12(c)) . There is a steep increase between No. 2-87 and No. 2-88. Since, the smaller value of M \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tt \n\t\t\t\t\t (C ), M \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tt \n\t\t\t\t\t (C \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tf \n\t\t\t\t\t ) and M \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tt \n\t\t\t\t\t (C \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tm \n\t\t\t\t\t ) means the better manipulability of the shoulder prosthesis, prospective solutions should be chosen from the combinations before the No. 88.
\n\t\t\t\t
Apparently, better accessibility requires a bigger value of N \n\t\t\t\t\tEFAA and N \n\t\t\t\t\tRA , however, from the aforementioned results, it is clear that within the range investigated (as shown in Fig. 11) , they can not be satisfied simultaneously. That is, N \n\t\t\t\t\tEFAA and N \n\t\t\t\t\tRA should be traded-off depending on which area (EFAA or RA) is more important.
\n\t\t\t\t
For this purpose, thresholds were determined as follows to reflect different weighting policies and the constraint from manipulability, i.e., M \n\t\t\t\t\tt (C ), M \n\t\t\t\t\tt (C \n\t\t\t\t\tf ), M \n\t\t\t\t\tt (C \n\t\t\t\t\tm ). The average μ \n\t\t\t\t\t0 and standard deviation σ \n\t\t\t\t\t0 of N \n\t\t\t\t\tEFAA , N \n\t\t\t\t\tRA , M \n\t\t\t\t\tt (C ), M \n\t\t\t\t\tt (C \n\t\t\t\t\tf ), M \n\t\t\t\t\tt (C \n\t\t\t\t\tm ) were calculated. For M \n\t\t\t\t\tt (C ), M \n\t\t\t\t\tt (C \n\t\t\t\t\tf ), M \n\t\t\t\t\tt (C \n\t\t\t\t\tm ), threshold value was set as μ \n\t\t\t\t\t0 +0.5σ \n\t\t\t\t\t0 , which stands for the largest mean value that could be allowed. IN the EFAA-favoured policy, N \n\t\t\t\t\tEFAA should be larger than μ \n\t\t\t\t\t0 +0.5σ \n\t\t\t\t\t0 (upper bound), but N \n\t\t\t\t\tRA should be at least larger than μ \n\t\t\t\t\t0 -0.5σ \n\t\t\t\t\t0 (lower bound). Similarly, in the RA-favoured policy, N \n\t\t\t\t\tRA should be larger than μ \n\t\t\t\t\t0 +0.5σ \n\t\t\t\t\t0 , but, N \n\t\t\t\t\tEFAA should be at least larger than μ \n\t\t\t\t\t0 -0.5σ \n\t\t\t\t\t0 . Equation (34) -(a) and (b) show the threshold values reflecting the EFAA-favoured and RA-favoured policies, respectively.
\n\t\t\t\t
Figure 11. \n\t\t\t\t\t\t\tN\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tEFAA\n\t\t\t\t\t\t\t and N\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tRA\n\t\t\t\t\t\t\t of 100 combinations of h\n\t\t\t\t\t\t\t2, l\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tR\n\t\t\t\t\t\t\t.
\n\t\t\t\t
Figure 12. \n\t\t\t\t\t\t\tM\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tt\n\t\t\t\t\t\t\t(C), M\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tt\n\t\t\t\t\t\t\t(C\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tf\n\t\t\t\t\t\t\t) and M\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tt\n\t\t\t\t\t\t\t(C\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tm\n\t\t\t\t\t\t\t) of 100 combinations of h\n\t\t\t\t\t\t\t2, l\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tR\n\t\t\t\t\t\t\t.
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tN \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tE \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tF \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tA \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tA \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t48 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t.43 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tN \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tR \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tA \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t480 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t.16 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tM \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tt \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t( \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tC \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t) \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t232709 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t.74 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tM \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tt \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t( \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tC \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tf \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t) \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t113 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t.18 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tM \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tt \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t( \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tC \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tm \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t) \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t363 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t.05 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t} \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t(a) or \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tN \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tE \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tF \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tA \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tA \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t28 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t.97 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tN \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tR \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tA \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t559 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t.78 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tM \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tt \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t( \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tC \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t) \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t232709 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t.74 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tM \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tt \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t( \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tC \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tf \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t) \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t113 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t.18 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tM \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tt \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t( \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tC \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tm \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t) \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t363 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t.05 \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t\t} \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t(b) \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t \n\t\t\t\tE34
\n\t\t\t\t
By using the Equation (34) , 8 configuration candidates were selected. In Table 4 , the configurations painted red and blue are selected by Equation (34) -(a) and Equation (34) -(b), respectively.
\n\t\t\t\t
Furthermore, since M \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tt \n\t\t\t\t\t (C ), M \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tt \n\t\t\t\t\t (C \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tf \n\t\t\t\t\t ), M \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tt \n\t\t\t\t\t (C \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tm \n\t\t\t\t\t ) are the mean values for C , C \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tf \n\t\t\t\t\t , C \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tm \n\t\t\t\t\t , for the configurations selected by the threshold values shown in the Equation (34) , there is a possibility that, at some postures, the manipulability might be extremely bad. Therefore, it is necessary to specify the lower bound for the worst manipulability that could be allowed. The following three additional estimative indexes were defined, which means the configuration with a smaller 3rd quartile (the value of a point that divides a data set into 3/4 and 1/4 of points) would be tolerated. They are only defined for EFAA, because this area requires precise manipulation more than RA.
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\tQ \n\t\t\t\t\t\t\t3 (C) : the 3rd quartile of C (Eq. 30) of points in Σ \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tEFAA \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\tQ \n\t\t\t\t\t\t\t3 (C \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tf \n\t\t\t\t\t\t\t ): the 3rd quartile of C \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tf \n\t\t\t\t\t\t\t (Eq. 31) of points in Σ \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tEFAA \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\tQ \n\t\t\t\t\t\t\t3 (C \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tm \n\t\t\t\t\t\t\t ): the 3rd quartile of C \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tm \n\t\t\t\t\t\t\t (Eq. 32) of points in Σ \n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tEFAA \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\tNO. 2- \n\t\t\t\t\t\t\t1 \n\t\t\t\t\t\t\t2 \n\t\t\t\t\t\t\t3 \n\t\t\t\t\t\t\t4 \n\t\t\t\t\t\t\t5 \n\t\t\t\t\t\t\t6 \n\t\t\t\t\t\t\t7 \n\t\t\t\t\t\t\t8 \n\t\t\t\t\t\t\t9 \n\t\t\t\t\t\t\t10 \n\t\t\t\t\t\t\t11 \n\t\t\t\t\t\t\t12 \n\t\t\t\t\t\t\t13 \n\t\t\t\t\t\t\t14 \n\t\t\t\t\t\t\t15 \n\t\t\t\t\t\t\t16 \n\t\t\t\t\t\t\t17 \n\t\t\t\t\t\t\t18 \n\t\t\t\t\t\t\t19 \n\t\t\t\t\t\t\t20 \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\th \n\t\t\t\t\t\t\t\t2 (mm) \n\t\t\t\t\t\t\t100 \n\t\t\t\t\t\t\t107 \n\t\t\t\t\t\t\t114 \n\t\t\t\t\t\t\t121 \n\t\t\t\t\t\t\t128 \n\t\t\t\t\t\t\t135 \n\t\t\t\t\t\t\t142 \n\t\t\t\t\t\t\t149 \n\t\t\t\t\t\t\t156 \n\t\t\t\t\t\t\t163 \n\t\t\t\t\t\t\t100 \n\t\t\t\t\t\t\t107 \n\t\t\t\t\t\t\t114 \n\t\t\t\t\t\t\t121 \n\t\t\t\t\t\t\t128 \n\t\t\t\t\t\t\t135 \n\t\t\t\t\t\t\t142 \n\t\t\t\t\t\t\t149 \n\t\t\t\t\t\t\t156 \n\t\t\t\t\t\t\t163 \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tlR\n\t\t\t\t\t\t\t\t (mm) \n\t\t\t\t\t\t\t70 \n\t\t\t\t\t\t\t70 \n\t\t\t\t\t\t\t70 \n\t\t\t\t\t\t\t70 \n\t\t\t\t\t\t\t70 \n\t\t\t\t\t\t\t70 \n\t\t\t\t\t\t\t70 \n\t\t\t\t\t\t\t70 \n\t\t\t\t\t\t\t70 \n\t\t\t\t\t\t\t70 \n\t\t\t\t\t\t\t90 \n\t\t\t\t\t\t\t90 \n\t\t\t\t\t\t\t90 \n\t\t\t\t\t\t\t90 \n\t\t\t\t\t\t\t90 \n\t\t\t\t\t\t\t90 \n\t\t\t\t\t\t\t90 \n\t\t\t\t\t\t\t90 \n\t\t\t\t\t\t\t90 \n\t\t\t\t\t\t\t90 \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tNEFAA\n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t3 \n\t\t\t\t\t\t\t3 \n\t\t\t\t\t\t\t5 \n\t\t\t\t\t\t\t6 \n\t\t\t\t\t\t\t8 \n\t\t\t\t\t\t\t10 \n\t\t\t\t\t\t\t10 \n\t\t\t\t\t\t\t13 \n\t\t\t\t\t\t\t15 \n\t\t\t\t\t\t\t18 \n\t\t\t\t\t\t\t8 \n\t\t\t\t\t\t\t8 \n\t\t\t\t\t\t\t11 \n\t\t\t\t\t\t\t12 \n\t\t\t\t\t\t\t12 \n\t\t\t\t\t\t\t16 \n\t\t\t\t\t\t\t17 \n\t\t\t\t\t\t\t17 \n\t\t\t\t\t\t\t24 \n\t\t\t\t\t\t\t25 \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tNRA\n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t666 \n\t\t\t\t\t\t\t663 \n\t\t\t\t\t\t\t657 \n\t\t\t\t\t\t\t643 \n\t\t\t\t\t\t\t637 \n\t\t\t\t\t\t\t634 \n\t\t\t\t\t\t\t622 \n\t\t\t\t\t\t\t618 \n\t\t\t\t\t\t\t616 \n\t\t\t\t\t\t\t614 \n\t\t\t\t\t\t\t641 \n\t\t\t\t\t\t\t633 \n\t\t\t\t\t\t\t627 \n\t\t\t\t\t\t\t621 \n\t\t\t\t\t\t\t615 \n\t\t\t\t\t\t\t614 \n\t\t\t\t\t\t\t608 \n\t\t\t\t\t\t\t602 \n\t\t\t\t\t\t\t600 \n\t\t\t\t\t\t\t590 \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tMt(C ) \n\t\t\t\t\t\t\t50704 \n\t\t\t\t\t\t\t56269 \n\t\t\t\t\t\t\t41798 \n\t\t\t\t\t\t\t61809 \n\t\t\t\t\t\t\t62402 \n\t\t\t\t\t\t\t80493 \n\t\t\t\t\t\t\t87778 \n\t\t\t\t\t\t\t98844 \n\t\t\t\t\t\t\t112960 \n\t\t\t\t\t\t\t103360 \n\t\t\t\t\t\t\t45231 \n\t\t\t\t\t\t\t50546 \n\t\t\t\t\t\t\t60187 \n\t\t\t\t\t\t\t82503 \n\t\t\t\t\t\t\t90626 \n\t\t\t\t\t\t\t75898 \n\t\t\t\t\t\t\t93985 \n\t\t\t\t\t\t\t101570 \n\t\t\t\t\t\t\t77448 \n\t\t\t\t\t\t\t80410 \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tMt(Cf\n\t\t\t\t\t\t\t\t ) \n\t\t\t\t\t\t\t79.25 \n\t\t\t\t\t\t\t84.21 \n\t\t\t\t\t\t\t58.91 \n\t\t\t\t\t\t\t87.39 \n\t\t\t\t\t\t\t90.53 \n\t\t\t\t\t\t\t109.30 \n\t\t\t\t\t\t\t114.93 \n\t\t\t\t\t\t\t119.21 \n\t\t\t\t\t\t\t130.85 \n\t\t\t\t\t\t\t114.79 \n\t\t\t\t\t\t\t70.65 \n\t\t\t\t\t\t\t75.55 \n\t\t\t\t\t\t\t83.15 \n\t\t\t\t\t\t\t106.78 \n\t\t\t\t\t\t\t112.58 \n\t\t\t\t\t\t\t89.04 \n\t\t\t\t\t\t\t105.86 \n\t\t\t\t\t\t\t110.83 \n\t\t\t\t\t\t\t77.06 \n\t\t\t\t\t\t\t77.25 \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tMt(Cm\n\t\t\t\t\t\t\t\t ) \n\t\t\t\t\t\t\t228.61 \n\t\t\t\t\t\t\t253.73 \n\t\t\t\t\t\t\t185.23 \n\t\t\t\t\t\t\t277.29 \n\t\t\t\t\t\t\t255.36 \n\t\t\t\t\t\t\t340.25 \n\t\t\t\t\t\t\t368.36 \n\t\t\t\t\t\t\t387.89 \n\t\t\t\t\t\t\t485.79 \n\t\t\t\t\t\t\t452.91 \n\t\t\t\t\t\t\t136.36 \n\t\t\t\t\t\t\t155.24 \n\t\t\t\t\t\t\t184.67 \n\t\t\t\t\t\t\t256.05 \n\t\t\t\t\t\t\t282.46 \n\t\t\t\t\t\t\t242.75 \n\t\t\t\t\t\t\t325.68 \n\t\t\t\t\t\t\t352.09 \n\t\t\t\t\t\t\t278.81 \n\t\t\t\t\t\t\t289.48 \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\tNO. 2- \n\t\t\t\t\t\t\t21 \n\t\t\t\t\t\t\t22 \n\t\t\t\t\t\t\t23 \n\t\t\t\t\t\t\t24 \n\t\t\t\t\t\t\t25 \n\t\t\t\t\t\t\t26 \n\t\t\t\t\t\t\t27 \n\t\t\t\t\t\t\t28 \n\t\t\t\t\t\t\t29 \n\t\t\t\t\t\t\t30 \n\t\t\t\t\t\t\t31 \n\t\t\t\t\t\t\t32 \n\t\t\t\t\t\t\t33 \n\t\t\t\t\t\t\t34 \n\t\t\t\t\t\t\t35 \n\t\t\t\t\t\t\t36 \n\t\t\t\t\t\t\t37 \n\t\t\t\t\t\t\t38 \n\t\t\t\t\t\t\t39 \n\t\t\t\t\t\t\t40 \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\th \n\t\t\t\t\t\t\t\t2 (mm) \n\t\t\t\t\t\t\t100 \n\t\t\t\t\t\t\t107 \n\t\t\t\t\t\t\t114 \n\t\t\t\t\t\t\t121 \n\t\t\t\t\t\t\t128 \n\t\t\t\t\t\t\t135 \n\t\t\t\t\t\t\t142 \n\t\t\t\t\t\t\t149 \n\t\t\t\t\t\t\t156 \n\t\t\t\t\t\t\t163 \n\t\t\t\t\t\t\t100 \n\t\t\t\t\t\t\t107 \n\t\t\t\t\t\t\t114 \n\t\t\t\t\t\t\t121 \n\t\t\t\t\t\t\t128 \n\t\t\t\t\t\t\t135 \n\t\t\t\t\t\t\t142 \n\t\t\t\t\t\t\t149 \n\t\t\t\t\t\t\t156 \n\t\t\t\t\t\t\t163 \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tlR\n\t\t\t\t\t\t\t\t (mm) \n\t\t\t\t\t\t\t110 \n\t\t\t\t\t\t\t110 \n\t\t\t\t\t\t\t110 \n\t\t\t\t\t\t\t110 \n\t\t\t\t\t\t\t110 \n\t\t\t\t\t\t\t110 \n\t\t\t\t\t\t\t110 \n\t\t\t\t\t\t\t110 \n\t\t\t\t\t\t\t110 \n\t\t\t\t\t\t\t110 \n\t\t\t\t\t\t\t130 \n\t\t\t\t\t\t\t130 \n\t\t\t\t\t\t\t130 \n\t\t\t\t\t\t\t130 \n\t\t\t\t\t\t\t130 \n\t\t\t\t\t\t\t130 \n\t\t\t\t\t\t\t130 \n\t\t\t\t\t\t\t130 \n\t\t\t\t\t\t\t130 \n\t\t\t\t\t\t\t130 \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tNEFAA\n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t12 \n\t\t\t\t\t\t\t14 \n\t\t\t\t\t\t\t16 \n\t\t\t\t\t\t\t16 \n\t\t\t\t\t\t\t19 \n\t\t\t\t\t\t\t22 \n\t\t\t\t\t\t\t25 \n\t\t\t\t\t\t\t27 \n\t\t\t\t\t\t\t29 \n\t\t\t\t\t\t\t32 \n\t\t\t\t\t\t\t24 \n\t\t\t\t\t\t\t24 \n\t\t\t\t\t\t\t28 \n\t\t\t\t\t\t\t30 \n\t\t\t\t\t\t\t30 \n\t\t\t\t\t\t\t31 \n\t\t\t\t\t\t\t35 \n\t\t\t\t\t\t\t35 \n\t\t\t\t\t\t\t39 \n\t\t\t\t\t\t\t41 \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tNRA\n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t617 \n\t\t\t\t\t\t\t615 \n\t\t\t\t\t\t\t605 \n\t\t\t\t\t\t\t601 \n\t\t\t\t\t\t\t601 \n\t\t\t\t\t\t\t592 \n\t\t\t\t\t\t\t582 \n\t\t\t\t\t\t\t578 \n\t\t\t\t\t\t\t576 \n\t\t\t\t\t\t\t570 \n\t\t\t\t\t\t\t599 \n\t\t\t\t\t\t\t591 \n\t\t\t\t\t\t\t577 \n\t\t\t\t\t\t\t571 \n\t\t\t\t\t\t\t569 \n\t\t\t\t\t\t\t560 \n\t\t\t\t\t\t\t552 \n\t\t\t\t\t\t\t540 \n\t\t\t\t\t\t\t526 \n\t\t\t\t\t\t\t518 \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tMt(C ) \n\t\t\t\t\t\t\t48855 \n\t\t\t\t\t\t\t47609 \n\t\t\t\t\t\t\t62863 \n\t\t\t\t\t\t\t69071 \n\t\t\t\t\t\t\t77982 \n\t\t\t\t\t\t\t71438 \n\t\t\t\t\t\t\t68962 \n\t\t\t\t\t\t\t70028 \n\t\t\t\t\t\t\t71026 \n\t\t\t\t\t\t\t98448 \n\t\t\t\t\t\t\t53563 \n\t\t\t\t\t\t\t58893 \n\t\t\t\t\t\t\t68692 \n\t\t\t\t\t\t\t70595 \n\t\t\t\t\t\t\t76635 \n\t\t\t\t\t\t\t80551 \n\t\t\t\t\t\t\t70878 \n\t\t\t\t\t\t\t76154 \n\t\t\t\t\t\t\t86355 \n\t\t\t\t\t\t\t88802 \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tMt(Cf\n\t\t\t\t\t\t\t\t ) \n\t\t\t\t\t\t\t66.87 \n\t\t\t\t\t\t\t61.58 \n\t\t\t\t\t\t\t76.17 \n\t\t\t\t\t\t\t80.51 \n\t\t\t\t\t\t\t86.47 \n\t\t\t\t\t\t\t72.17 \n\t\t\t\t\t\t\t67.07 \n\t\t\t\t\t\t\t65.98 \n\t\t\t\t\t\t\t64.83 \n\t\t\t\t\t\t\t92.55 \n\t\t\t\t\t\t\t65.19 \n\t\t\t\t\t\t\t69.58 \n\t\t\t\t\t\t\t73.46 \n\t\t\t\t\t\t\t72.99 \n\t\t\t\t\t\t\t77.12 \n\t\t\t\t\t\t\t78.90 \n\t\t\t\t\t\t\t63.64 \n\t\t\t\t\t\t\t66.64 \n\t\t\t\t\t\t\t77.58 \n\t\t\t\t\t\t\t78.17 \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tMt(Cm\n\t\t\t\t\t\t\t\t ) \n\t\t\t\t\t\t\t113.31 \n\t\t\t\t\t\t\t114.71 \n\t\t\t\t\t\t\t156.27 \n\t\t\t\t\t\t\t173.98 \n\t\t\t\t\t\t\t215.79 \n\t\t\t\t\t\t\t201.13 \n\t\t\t\t\t\t\t196.84 \n\t\t\t\t\t\t\t207.91 \n\t\t\t\t\t\t\t212.25 \n\t\t\t\t\t\t\t311.08 \n\t\t\t\t\t\t\t115.32 \n\t\t\t\t\t\t\t129.50 \n\t\t\t\t\t\t\t164.08 \n\t\t\t\t\t\t\t171.75 \n\t\t\t\t\t\t\t188.88 \n\t\t\t\t\t\t\t201.24 \n\t\t\t\t\t\t\t175.38 \n\t\t\t\t\t\t\t190.43 \n\t\t\t\t\t\t\t225.62 \n\t\t\t\t\t\t\t232.43 \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\tNO. 2- \n\t\t\t\t\t\t\t41 \n\t\t\t\t\t\t\t42 \n\t\t\t\t\t\t\t43 \n\t\t\t\t\t\t\t44 \n\t\t\t\t\t\t\t45 \n\t\t\t\t\t\t\t46 \n\t\t\t\t\t\t\t47 \n\t\t\t\t\t\t\t48 \n\t\t\t\t\t\t\t49 \n\t\t\t\t\t\t\t50 \n\t\t\t\t\t\t\t51 \n\t\t\t\t\t\t\t52 \n\t\t\t\t\t\t\t53 \n\t\t\t\t\t\t\t54 \n\t\t\t\t\t\t\t55 \n\t\t\t\t\t\t\t56 \n\t\t\t\t\t\t\t57 \n\t\t\t\t\t\t\t58 \n\t\t\t\t\t\t\t59 \n\t\t\t\t\t\t\t60 \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\th \n\t\t\t\t\t\t\t\t2 (mm) \n\t\t\t\t\t\t\t100 \n\t\t\t\t\t\t\t107 \n\t\t\t\t\t\t\t114 \n\t\t\t\t\t\t\t121 \n\t\t\t\t\t\t\t128 \n\t\t\t\t\t\t\t135 \n\t\t\t\t\t\t\t142 \n\t\t\t\t\t\t\t149 \n\t\t\t\t\t\t\t156 \n\t\t\t\t\t\t\t163 \n\t\t\t\t\t\t\t100 \n\t\t\t\t\t\t\t107 \n\t\t\t\t\t\t\t114 \n\t\t\t\t\t\t\t121 \n\t\t\t\t\t\t\t128 \n\t\t\t\t\t\t\t135 \n\t\t\t\t\t\t\t142 \n\t\t\t\t\t\t\t149 \n\t\t\t\t\t\t\t156 \n\t\t\t\t\t\t\t163 \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tlR\n\t\t\t\t\t\t\t\t (mm) \n\t\t\t\t\t\t\t150 \n\t\t\t\t\t\t\t150 \n\t\t\t\t\t\t\t150 \n\t\t\t\t\t\t\t150 \n\t\t\t\t\t\t\t150 \n\t\t\t\t\t\t\t150 \n\t\t\t\t\t\t\t150 \n\t\t\t\t\t\t\t150 \n\t\t\t\t\t\t\t150 \n\t\t\t\t\t\t\t150 \n\t\t\t\t\t\t\t170 \n\t\t\t\t\t\t\t170 \n\t\t\t\t\t\t\t170 \n\t\t\t\t\t\t\t170 \n\t\t\t\t\t\t\t170 \n\t\t\t\t\t\t\t170 \n\t\t\t\t\t\t\t170 \n\t\t\t\t\t\t\t170 \n\t\t\t\t\t\t\t170 \n\t\t\t\t\t\t\t170 \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tNEFAA\n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t30 \n\t\t\t\t\t\t\t31 \n\t\t\t\t\t\t\t31 \n\t\t\t\t\t\t\t33 \n\t\t\t\t\t\t\t33 \n\t\t\t\t\t\t\t37 \n\t\t\t\t\t\t\t42 \n\t\t\t\t\t\t\t44 \n\t\t\t\t\t\t\t46 \n\t\t\t\t\t\t\t47 \n\t\t\t\t\t\t\t39 \n\t\t\t\t\t\t\t40 \n\t\t\t\t\t\t\t41 \n\t\t\t\t\t\t\t43 \n\t\t\t\t\t\t\t44 \n\t\t\t\t\t\t\t45 \n\t\t\t\t\t\t\t46 \n\t\t\t\t\t\t\t47 \n\t\t\t\t\t\t\t50 \n\t\t\t\t\t\t\t50 \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tNRA\n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t562 \n\t\t\t\t\t\t\t556 \n\t\t\t\t\t\t\t548 \n\t\t\t\t\t\t\t544 \n\t\t\t\t\t\t\t536 \n\t\t\t\t\t\t\t521 \n\t\t\t\t\t\t\t521 \n\t\t\t\t\t\t\t517 \n\t\t\t\t\t\t\t511 \n\t\t\t\t\t\t\t509 \n\t\t\t\t\t\t\t532 \n\t\t\t\t\t\t\t528 \n\t\t\t\t\t\t\t522 \n\t\t\t\t\t\t\t518 \n\t\t\t\t\t\t\t518 \n\t\t\t\t\t\t\t515 \n\t\t\t\t\t\t\t513 \n\t\t\t\t\t\t\t503 \n\t\t\t\t\t\t\t495 \n\t\t\t\t\t\t\t489 \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tMt(C ) \n\t\t\t\t\t\t\t89754 \n\t\t\t\t\t\t\t94852 \n\t\t\t\t\t\t\t68424 \n\t\t\t\t\t\t\t70380 \n\t\t\t\t\t\t\t76201 \n\t\t\t\t\t\t\t78502 \n\t\t\t\t\t\t\t82345 \n\t\t\t\t\t\t\t85105 \n\t\t\t\t\t\t\t91295 \n\t\t\t\t\t\t\t87927 \n\t\t\t\t\t\t\t61794 \n\t\t\t\t\t\t\t65769 \n\t\t\t\t\t\t\t69759 \n\t\t\t\t\t\t\t86706 \n\t\t\t\t\t\t\t91159 \n\t\t\t\t\t\t\t95923 \n\t\t\t\t\t\t\t100940 \n\t\t\t\t\t\t\t93368 \n\t\t\t\t\t\t\t94581 \n\t\t\t\t\t\t\t100830 \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tMt(Cf\n\t\t\t\t\t\t\t\t ) \n\t\t\t\t\t\t\t60.51 \n\t\t\t\t\t\t\t62.76 \n\t\t\t\t\t\t\t66.86 \n\t\t\t\t\t\t\t66.84 \n\t\t\t\t\t\t\t70.64 \n\t\t\t\t\t\t\t70.61 \n\t\t\t\t\t\t\t69.04 \n\t\t\t\t\t\t\t69.80 \n\t\t\t\t\t\t\t70.50 \n\t\t\t\t\t\t\t62.70 \n\t\t\t\t\t\t\t44.06 \n\t\t\t\t\t\t\t45.93 \n\t\t\t\t\t\t\t47.52 \n\t\t\t\t\t\t\t58.05 \n\t\t\t\t\t\t\t59.97 \n\t\t\t\t\t\t\t62.17 \n\t\t\t\t\t\t\t64.21 \n\t\t\t\t\t\t\t57.00 \n\t\t\t\t\t\t\t57.09 \n\t\t\t\t\t\t\t59.57 \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tMt(Cm\n\t\t\t\t\t\t\t\t ) \n\t\t\t\t\t\t\t178.42 \n\t\t\t\t\t\t\t192.94 \n\t\t\t\t\t\t\t134.79 \n\t\t\t\t\t\t\t141.66 \n\t\t\t\t\t\t\t156.08 \n\t\t\t\t\t\t\t164.88 \n\t\t\t\t\t\t\t184.89 \n\t\t\t\t\t\t\t194.87 \n\t\t\t\t\t\t\t218.37 \n\t\t\t\t\t\t\t212.98 \n\t\t\t\t\t\t\t105.68 \n\t\t\t\t\t\t\t115.80 \n\t\t\t\t\t\t\t126.23 \n\t\t\t\t\t\t\t154.23 \n\t\t\t\t\t\t\t166.32 \n\t\t\t\t\t\t\t177.94 \n\t\t\t\t\t\t\t192.08 \n\t\t\t\t\t\t\t188.33 \n\t\t\t\t\t\t\t193.69 \n\t\t\t\t\t\t\t208.67 \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\tNO. 2- \n\t\t\t\t\t\t\t61 \n\t\t\t\t\t\t\t62 \n\t\t\t\t\t\t\t63 \n\t\t\t\t\t\t\t64 \n\t\t\t\t\t\t\t65 \n\t\t\t\t\t\t\t66 \n\t\t\t\t\t\t\t67 \n\t\t\t\t\t\t\t68 \n\t\t\t\t\t\t\t69 \n\t\t\t\t\t\t\t70 \n\t\t\t\t\t\t\t71 \n\t\t\t\t\t\t\t72 \n\t\t\t\t\t\t\t73 \n\t\t\t\t\t\t\t74 \n\t\t\t\t\t\t\t75 \n\t\t\t\t\t\t\t76 \n\t\t\t\t\t\t\t77 \n\t\t\t\t\t\t\t78 \n\t\t\t\t\t\t\t79 \n\t\t\t\t\t\t\t80 \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\th \n\t\t\t\t\t\t\t\t2 (mm) \n\t\t\t\t\t\t\t100 \n\t\t\t\t\t\t\t107 \n\t\t\t\t\t\t\t114 \n\t\t\t\t\t\t\t121 \n\t\t\t\t\t\t\t128 \n\t\t\t\t\t\t\t135 \n\t\t\t\t\t\t\t142 \n\t\t\t\t\t\t\t149 \n\t\t\t\t\t\t\t156 \n\t\t\t\t\t\t\t163 \n\t\t\t\t\t\t\t100 \n\t\t\t\t\t\t\t107 \n\t\t\t\t\t\t\t114 \n\t\t\t\t\t\t\t121 \n\t\t\t\t\t\t\t128 \n\t\t\t\t\t\t\t135 \n\t\t\t\t\t\t\t142 \n\t\t\t\t\t\t\t149 \n\t\t\t\t\t\t\t156 \n\t\t\t\t\t\t\t163 \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tlR\n\t\t\t\t\t\t\t\t (mm) \n\t\t\t\t\t\t\t190 \n\t\t\t\t\t\t\t190 \n\t\t\t\t\t\t\t190 \n\t\t\t\t\t\t\t190 \n\t\t\t\t\t\t\t190 \n\t\t\t\t\t\t\t190 \n\t\t\t\t\t\t\t190 \n\t\t\t\t\t\t\t190 \n\t\t\t\t\t\t\t190 \n\t\t\t\t\t\t\t190 \n\t\t\t\t\t\t\t210 \n\t\t\t\t\t\t\t210 \n\t\t\t\t\t\t\t210 \n\t\t\t\t\t\t\t210 \n\t\t\t\t\t\t\t210 \n\t\t\t\t\t\t\t210 \n\t\t\t\t\t\t\t210 \n\t\t\t\t\t\t\t210 \n\t\t\t\t\t\t\t210 \n\t\t\t\t\t\t\t210 \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tNEFAA\n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t41 \n\t\t\t\t\t\t\t42 \n\t\t\t\t\t\t\t43 \n\t\t\t\t\t\t\t43 \n\t\t\t\t\t\t\t45 \n\t\t\t\t\t\t\t48 \n\t\t\t\t\t\t\t48 \n\t\t\t\t\t\t\t49 \n\t\t\t\t\t\t\t52 \n\t\t\t\t\t\t\t52 \n\t\t\t\t\t\t\t44 \n\t\t\t\t\t\t\t45 \n\t\t\t\t\t\t\t46 \n\t\t\t\t\t\t\t48 \n\t\t\t\t\t\t\t50 \n\t\t\t\t\t\t\t50 \n\t\t\t\t\t\t\t50 \n\t\t\t\t\t\t\t53 \n\t\t\t\t\t\t\t54 \n\t\t\t\t\t\t\t56 \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tNRA\n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t514 \n\t\t\t\t\t\t\t514 \n\t\t\t\t\t\t\t504 \n\t\t\t\t\t\t\t498 \n\t\t\t\t\t\t\t482 \n\t\t\t\t\t\t\t475 \n\t\t\t\t\t\t\t459 \n\t\t\t\t\t\t\t445 \n\t\t\t\t\t\t\t439 \n\t\t\t\t\t\t\t429 \n\t\t\t\t\t\t\t474 \n\t\t\t\t\t\t\t460 \n\t\t\t\t\t\t\t454 \n\t\t\t\t\t\t\t444 \n\t\t\t\t\t\t\t446 \n\t\t\t\t\t\t\t437 \n\t\t\t\t\t\t\t429 \n\t\t\t\t\t\t\t425 \n\t\t\t\t\t\t\t423 \n\t\t\t\t\t\t\t419 \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tMt(C ) \n\t\t\t\t\t\t\t64195 \n\t\t\t\t\t\t\t82381 \n\t\t\t\t\t\t\t87069 \n\t\t\t\t\t\t\t93562 \n\t\t\t\t\t\t\t96117 \n\t\t\t\t\t\t\t85546 \n\t\t\t\t\t\t\t91649 \n\t\t\t\t\t\t\t95965 \n\t\t\t\t\t\t\t97942 \n\t\t\t\t\t\t\t104230 \n\t\t\t\t\t\t\t126780 \n\t\t\t\t\t\t\t133450 \n\t\t\t\t\t\t\t140020 \n\t\t\t\t\t\t\t117990 \n\t\t\t\t\t\t\t121270 \n\t\t\t\t\t\t\t129470 \n\t\t\t\t\t\t\t137990 \n\t\t\t\t\t\t\t139560 \n\t\t\t\t\t\t\t145390 \n\t\t\t\t\t\t\t149270 \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tMt(Cf\n\t\t\t\t\t\t\t\t ) \n\t\t\t\t\t\t\t42.13 \n\t\t\t\t\t\t\t52.51 \n\t\t\t\t\t\t\t54.78 \n\t\t\t\t\t\t\t58.05 \n\t\t\t\t\t\t\t58.98 \n\t\t\t\t\t\t\t51.23 \n\t\t\t\t\t\t\t53.77 \n\t\t\t\t\t\t\t55.19 \n\t\t\t\t\t\t\t55.33 \n\t\t\t\t\t\t\t57.74 \n\t\t\t\t\t\t\t65.96 \n\t\t\t\t\t\t\t68.55 \n\t\t\t\t\t\t\t71.19 \n\t\t\t\t\t\t\t61.53 \n\t\t\t\t\t\t\t62.54 \n\t\t\t\t\t\t\t65.91 \n\t\t\t\t\t\t\t69.30 \n\t\t\t\t\t\t\t69.33 \n\t\t\t\t\t\t\t71.23 \n\t\t\t\t\t\t\t72.07 \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tMt(Cm\n\t\t\t\t\t\t\t\t ) \n\t\t\t\t\t\t\t92.34 \n\t\t\t\t\t\t\t116.28 \n\t\t\t\t\t\t\t128.30 \n\t\t\t\t\t\t\t141.54 \n\t\t\t\t\t\t\t149.27 \n\t\t\t\t\t\t\t144.18 \n\t\t\t\t\t\t\t157.25 \n\t\t\t\t\t\t\t167.21 \n\t\t\t\t\t\t\t174.10 \n\t\t\t\t\t\t\t187.66 \n\t\t\t\t\t\t\t167.59 \n\t\t\t\t\t\t\t183.12 \n\t\t\t\t\t\t\t197.12 \n\t\t\t\t\t\t\t170.24 \n\t\t\t\t\t\t\t180.53 \n\t\t\t\t\t\t\t196.54 \n\t\t\t\t\t\t\t213.14 \n\t\t\t\t\t\t\t219.68 \n\t\t\t\t\t\t\t231.90 \n\t\t\t\t\t\t\t241.78 \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\tNO. 2- \n\t\t\t\t\t\t\t81 \n\t\t\t\t\t\t\t82 \n\t\t\t\t\t\t\t83 \n\t\t\t\t\t\t\t84 \n\t\t\t\t\t\t\t85 \n\t\t\t\t\t\t\t86 \n\t\t\t\t\t\t\t87 \n\t\t\t\t\t\t\t88 \n\t\t\t\t\t\t\t89 \n\t\t\t\t\t\t\t90 \n\t\t\t\t\t\t\t91 \n\t\t\t\t\t\t\t92 \n\t\t\t\t\t\t\t93 \n\t\t\t\t\t\t\t94 \n\t\t\t\t\t\t\t95 \n\t\t\t\t\t\t\t96 \n\t\t\t\t\t\t\t97 \n\t\t\t\t\t\t\t98 \n\t\t\t\t\t\t\t99 \n\t\t\t\t\t\t\t100 \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\th \n\t\t\t\t\t\t\t\t2 (mm) \n\t\t\t\t\t\t\t100 \n\t\t\t\t\t\t\t107 \n\t\t\t\t\t\t\t114 \n\t\t\t\t\t\t\t121 \n\t\t\t\t\t\t\t128 \n\t\t\t\t\t\t\t135 \n\t\t\t\t\t\t\t142 \n\t\t\t\t\t\t\t149 \n\t\t\t\t\t\t\t156 \n\t\t\t\t\t\t\t163 \n\t\t\t\t\t\t\t100 \n\t\t\t\t\t\t\t107 \n\t\t\t\t\t\t\t114 \n\t\t\t\t\t\t\t121 \n\t\t\t\t\t\t\t128 \n\t\t\t\t\t\t\t135 \n\t\t\t\t\t\t\t142 \n\t\t\t\t\t\t\t149 \n\t\t\t\t\t\t\t156 \n\t\t\t\t\t\t\t163 \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tlR\n\t\t\t\t\t\t\t\t (mm) \n\t\t\t\t\t\t\t230 \n\t\t\t\t\t\t\t230 \n\t\t\t\t\t\t\t230 \n\t\t\t\t\t\t\t230 \n\t\t\t\t\t\t\t230 \n\t\t\t\t\t\t\t230 \n\t\t\t\t\t\t\t230 \n\t\t\t\t\t\t\t230 \n\t\t\t\t\t\t\t230 \n\t\t\t\t\t\t\t230 \n\t\t\t\t\t\t\t250 \n\t\t\t\t\t\t\t250 \n\t\t\t\t\t\t\t250 \n\t\t\t\t\t\t\t250 \n\t\t\t\t\t\t\t250 \n\t\t\t\t\t\t\t250 \n\t\t\t\t\t\t\t250 \n\t\t\t\t\t\t\t250 \n\t\t\t\t\t\t\t250 \n\t\t\t\t\t\t\t250 \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tNEFAA\n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t58 \n\t\t\t\t\t\t\t58 \n\t\t\t\t\t\t\t58 \n\t\t\t\t\t\t\t57 \n\t\t\t\t\t\t\t57 \n\t\t\t\t\t\t\t62 \n\t\t\t\t\t\t\t62 \n\t\t\t\t\t\t\t65 \n\t\t\t\t\t\t\t67 \n\t\t\t\t\t\t\t67 \n\t\t\t\t\t\t\t67 \n\t\t\t\t\t\t\t67 \n\t\t\t\t\t\t\t70 \n\t\t\t\t\t\t\t69 \n\t\t\t\t\t\t\t71 \n\t\t\t\t\t\t\t71 \n\t\t\t\t\t\t\t74 \n\t\t\t\t\t\t\t74 \n\t\t\t\t\t\t\t75 \n\t\t\t\t\t\t\t73 \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\tNRA\n\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t\t434 \n\t\t\t\t\t\t\t434 \n\t\t\t\t\t\t\t428 \n\t\t\t\t\t\t\t420 \n\t\t\t\t\t\t\t424 \n\t\t\t\t\t\t\t419 \n\t\t\t\t\t\t\t417 \n\t\t\t\t\t\t\t415 \n\t\t\t\t\t\t\t411 \n\t\t\t\t\t\t\t411 \n\t\t\t\t\t\t\t422 \n\t\t\t\t\t\t\t418 \n\t\t\t\t\t\t\t414 \n\t\t\t\t\t\t\t